等式约束加权线性最小二乘问题的解法

摘要

1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min||b-Ax||M,（1.1） x∈Cn s.t.Bx=d, 其中B∈Cp×n,A∈Cq×n,d∈Cp,b∈Cq,M∈Cq×q为Hermite正定阵. 对于问题（1.1）,目前已有多种解法,见文[1—3).本文将利用广义逆矩阵的知识,给出（1.1）的通解及迭代解法.本文中关于矩阵广义逆与投影算子（矩阵）的记号基本上与文[4]的相同.例如,A+表示A的MP逆,PL表示到子空间L上的正交投影算子,λmax（MAY）表示矩阵M1/2AY的最大特征值.我们还要用到广义BD逆的概念: 设A∈Cn×n,L为Cn的子空间,则称AL+=PL（APL+PL⊥）+为A关于L的广义BD逆.