双零加一对纯虚根特征值系统的最简规范形

摘要

针对双零加一对纯虚根特征值系统高维分岔问题,用矩阵表示法研究其系统的最简规范形。在传统规范形基础上,证明了只有线性算子值域补空间上的近恒同变换才能化简高阶规范形。引入这些近恒同变换,代入传统规范形中,利用待定系数法逐次化简规范形,得出最简规范形系数和传统规范形系数的关系。通过对k(k≥3)阶规范形系数方程的分析发现:化简规范形的个数完全由恒同变换个数决定,对确定的最简规范形式,其系数可由原方程系数唯一确定。得到了该类系统最简规范形的形式,并编制了不经中心流形降维,直接计算该类系统最简规范形系数的Mathematica程序。