ПРЕДЕЛЬНО ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ ПАРЫ ЧИСТО МНИМЫХ КОРНЕЙ

摘要

Рассматриваются системы с последействием, описываемые интегродифференциальными уравнениями типа Волътерра при наличии малого возмущения, задаваемого периодической (или предельно периодической) функцией времени. В критическом случае пары чисто мнимых корней характеристического уравнения решается вопрос о существовании в системе предельно периодических движений (т.е. движений, стремящихся при неограниченном возрастании времени к периодическим режимам) при условии, что частота периодической части возмущения совпадает с собственной частотой линеаризованной однородной системы. Показано, что в аналитическом случае уравнения движения системы обладают семейством предельно периодических решений, представимых степенными рядами по малому параметру, характеризующему величину возмущения, и по малым произвольным начальным значениям некритических переменных задачи. Указаны условия существования таких решений, определяемые по членам до 3-го порядка уравнений.