自调比变尺度算法的数值研究(英文)

摘要

Oren和Luenberger 在 Broyden单参数族中引进了一个调比因子γ_k,得到了Oren双参数族,即自调比变尺度算法(SSVM)。这个方法旨在改善迭代矩阵的条件,提高单步收敛速度,但它失去了二次终止性质,引起了广泛的争议。本文从考虑齐次函数出发,剖析了 SSVM方法,指出调比因子γ_k中包含了齐次度的含义,SSVM方法包含了目标函数的非二次特征,尤其适宜处理非二次性强和维数n较大的情形。作者根据对二次性强弱的判断,给出了自适应自调比变尺度方法(ASSVM)。作者还指出,若干根据非二次模型导出的最优化方法,如Davidon共线调比方法的Sorensen公式、Biggs三次模型算法、Levenberg—Marquardt非线性最小二乘方法等实际上都是调比方法。最后,作者通过大量的数值试验,对六种自调比算法与BFGS方法作了数值试验比较,指出自调比变尺度方法是有希望、有前途、有竞争力的一种方法,值得进一步研究和发展。