一个“数学直觉”结论的思考

摘要

上小学的儿子在阅读数学科普书时问:“圆的外切三角形什么时候面积最大,什么时候面积最小?”我反问他:“你觉得呢?”小朋友回答:“没有最大面积,因为边可以很长很长.面积最小肯定是等边三角形.”我没有追问为什么,因为我知道他的依据是一种数学直觉.后来我研究了这个“数学直觉”的结论,发现这个问题的解决过程很多元化,跟大家分享如下.