关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

摘要

基于Wang等人引入的Gorenstein(x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein(x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对.证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系.结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且TorRi≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein(x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein(x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein(x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立.