矩阵线性组合幂等性及三次幂等性的研究

摘要

＜正＞1引言及引理幂等矩阵和三次幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的应用[1,2].In表示C上的n × n单位矩阵,r=rank（A）表示A∈Cn×n的秩.设c1,c2∈C是非零复数,A,B∈Cn×n是非零的复矩阵,且A≠±B,P是A和B的线性组合,即P=c1A+c2B文献[3-5]中给出了:（1）A和B均是幂等矩阵;（2）A是幂等矩阵且B是三次幂等矩阵,线性组合P是一个幂等矩阵的充要条件.文献[6]中给出了当A和B是可交换的三次幂等矩阵时,线性组合P是一个三次幂等矩阵的充要条件.