鸽笼原理与1992

摘要

数学上的鸽笼原理可叙述为:设m、n、p为自然数。如果有mn+p(p≥1)只鸽子飞进了n个笼子,则必至少有一个笼子飞进了不少于m+1只鸽子。本文给出一些可以用鸽笼原理来证明且与新的一年的年号——1992有关的题目。 1.把1992个点任意掷入边长为44的正三角形内,则必至少有两个点,它们之间的距离不大于1。证,把边长为44的正三角形每边44等分,过各分点作平行于另外两边的直线,把此三角形分为若干个边长为1的小正三角形,如右图所示。这些小正三角形共有 1+3+5+…+(2.44-1)=44~2=1936(个) 视这1936个小正三角形为1936个鸽笼,视1992个点为1992只鸽子。由于1992=1936+56。