异面直线上两点的距离公式的应用

摘要

我们熟知两异面直线上两点距离的公式,如图,异面直线a、b成角为θ,且与它们的公垂线L交于A、B,则a、b上两点E、F的距离: EF=（AB2+AE2+BF2±2AE·BFcosθ）1/2活用此公式,往往可收到化难为易,化繁为简的效果例1 棱锥S-ABCD,ABCD是矩形,AB=21/2。BC=1,SD⊥面AC,SB=2,求二面角A-SB-C的大小。解作AE⊥SB于E,作CF⊥SB于F,连AC。∵ SD⊥面AC,AB⊥AD,BC⊥CD。∴ AB⊥SA,BC⊥SC,则BE=AB2/SB=1,AE=（AB2-BE2）1/2=1,BF=BC2/SB=1/2,CF=（BC2-BF2）1/2=（3/2）1/2,EF=BE-BF=1/2,