分数阶微分方程不存在周期解:综述（英文）

摘要

周期解的存在性是分数阶动力系统领域中的一个热门话题.分数阶导数不同于经典的整数阶倒数,它们之间的基本区别在于是否存在遗传特性,即分数阶导数是具有弱奇异核的非局部算子,而整数阶导数则为局部算子.简要概述了带分数阶导数(如Grunwald-Letnikov导数、Reimann-Liouville导数、Caputo导数)的分数阶微分方程是否存在周期性解的近期结果.周期函数的经典整数阶导数与该周期函数具有相同周期这一结果已被证明.然而,周期函数的分数阶导数却不是具有相同的周期的周期函数.与此同时,本文也对非常数周期函数分数阶动力系统的周期不存在性以及分数阶动力系统的长时解的周期存在性进行了回顾.