分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解

摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的推广,与整数阶微积分相比较,具有较强的物理背景.分数阶导数的记忆性.使得其能更有效的应用于物质的记忆和遗传性质,更好的模拟自然物理过程和动力系统的过程.由此分数阶微积分在控制理论、生物工程、电化学过程、半导体物理、机械工程、凝聚态物理等领域的应用越来越广泛.
　　 本文中,我们主要研究了两类分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解的有关问题.第一类是半线性的分数阶微分方程,文中主要运用Laplace变换和半群算子原理求得所给方程合理的mild解,之后应用压缩映像原理验证系统具有惟一的S-渐近ω-周期解.而第二类主要在衰退记忆空间中考虑了一类半线性中立型分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解,在充分条件的推理证明中和第一类有所不同,具体分析在第四章进行讨论.
　　 本文在开始还介绍了分数阶微积分的发展背景及一些分数阶微积分的基本定义定理.在第二章就两类特殊分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解进行了讨论,应用Mittag-Leffler函数表示了该系统的mild解,证明了此解是S-渐近ω-周期的.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 背景介绍

1.2 本文所作的工作

1.3 本文的创新点

1.4 基本知识

1.5 基本定义定理

第二章 两类特殊分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解

2.1 前言

2.2 简介

2.3 α∈(0,1)时系统(2.1)的S-渐近ω-周期解

第三章 一类半线性分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解

3.1 前言

3.2 解的存在

3.3 Ta(t),Sa(t),T(t)(0＜a＜1)的各种关系

3.4 主要结果

3.5 举例

第四章 一类半线性中立型Caputo型分数阶微分方程的S-渐近ω-周期解

4.1 前言

4.2 像空间

4.3 解的存在

4.4 主要结论

4.5 应用实例

结论

参考文献

致谢

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