问题与征解

摘要

问题问题21(供题者:上海数学中心江辰)设A是一个n阶复矩阵且A的所有特征值都为1.记P_(A)(m)=det∑_(k=0)^(m-1)(A^(*))^(k)A^(k),其中A^(*)是A的共轭转置.(i)证明:P_(A)(m)是以m为变量的多项式;(ii)证明:P_(A)(m)的阶数degP_(A)(m)是A的相似不变量;(iii)计算degP_(A)(m),用A的若当块的阶数表示.