自适应自然单元法研究--误差估计

摘要

实现自然单元法自适应分析的首要步骤是对NEM求解误差进行有效估计,鉴于Z-Z方法在有限元自适应分析中的成功应用以及近年来在无网格伽辽金方法误差估计中的高效实用,尝试将其应用于自然单元法的求解误差估计.应用自然单元法和位移模型求解固体力学问题时,由于NEM形函数在离散节点处的导数不存在以及在边界节点间满足线性插值,以致自然单元法求解不能直接给出节点上的应力、应变值,而且应力、应变值在边界上为分段常数.因此,有必要根据求解得到的位移场进行应力恢复以提取节点处的应力、应变值并构造全域光滑的应力场.针对自然单元法的特点,建议先利用自然单元法求解得到的全域光滑位移场,在节点处应用移动最小二乘方法提取应变、应力值;然后利用节点上恢复的应力、应变值,采用自然相邻点插值构造全域光滑的应力、应变场.大量数值实例表明,构造的光滑应力场具有较原始解更高的数值精度和收敛性.基于Z-Z方法将原始应力解和应力恢复解之间的差值作为误差的近似估计是可行的、简单高效的.