基于松弛变量的不等式约束三维电阻率并行反演方法研究

摘要

三维电阻率反演存在多解性问题,且求解耗时较长,制约着电阻率法探测的实际应用。针对该问题,提出在反演方程中施加不等式约束、设计并行算法的解决思路。在传统的常规光滑约束反演基础上,引入松弛变量,将携带有地下介质电阻率变化范围上下限值信息的不等式约束施加到反演方程。利用原始对偶内点法原理,构造新的目标函数,可将模型电阻率值限定在不等式约束范围内并直接在约束规定的可行域内进行寻优,从理论上可压制反演的多解性。同时,设计偏导数矩阵求解并行算法和Cholesky分解并行算法,可使反演速度提高50%以上。综上形成了基于松弛变量的不等式约束三维电阻率并行反演方法,并开展相应的数值反演试验与工程应用验证。结果表明上述反演方法充分利用不等式约束的先验信息,在去除反演成像的假异常、压制反演的多解性、改善反演准确性和计算效率等方面有明显效果。