线性模型中均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计...

摘要

我们讨论一般线性模型:Y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=σ~2V,V为非负定协方差矩阵。我们知道μ=Xβ的最小二乘估计和最佳线性无偏估计分别为μ~*=X(X′X)^-X′Y和■=X(X′T^-X)^-X′X^-Y,这里T=V+XUX′,U是一个对称阵使得R(T)=R(V■X)以及T≥0。本文讨论V≥0时,■与μ~*之差的范数界,把V>0时■和μ~*之差在Haberman条件下的范数界推广到V≥0,且在取常用的欧氏范数时,得到使Haberman条件成立的便于应用的充要条件。本文还证明了[2]界的推广形式,并把[3]界推广到V≥0的情况。