几类求解偏微分方程数值解的方法

摘要

偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式.许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述,很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程.偏微分方程的数值解法在方程的研究中占有很重要的地位,很多科学技术问题的数值计算也包括了偏微分方程的数值解问题.本文详细介绍几类求解非线性偏微分方程数值解的方法,并运用在时间上采用蛙跳格式的拟谱方法对几类强迫非线性偏微分方程进行了数值模拟.本文第一部分详细介绍了有限差分法的以及拟谱方法的发展过程.第二部分利用有限差分法和拟谱方法选择合适的方程实例应用.