试论正定矩阵运算的封闭性

摘要

在高代中我们知道,如果在二次型X^TAX中,(此处X^T=(X1,x2…xn)(X^T是X的转置),用任意n个不全为零的实数a1,a2,…an去代X1,X2,…Xn总有X^TAX>0,那么称二次型X^TAX为正定二次型,称n阶实对称矩阵A为正定矩阵。如果把上面的X^TAX>0改为XrAX≥0,则称二次型X^TAX为半正定二次型,称n阶实对称矩阵A为半正定矩阵.一般来说,正定二次型与正定矩阵相对应,半正定二次型与半正定矩阵相对应。