离散系统的随机作用随机扰动

摘要

(X,A,u)为σ-有限测度空间 ,S:X→ X为非奇异映射 ,PS为 S所对应的 Frobenius- Perron算子 .S在随机作用随机扰动下的演化过程由方程xn+ 1 =ηn S(xn) +(1-ηn)ξn　　 n =0 ,1,2 ,…所描述 ,其中ξ0 ,η0 ,ξ1 ,η1 ,…为相互独立随机变量 ,prob(ηn=1) =1-ε,prob(ηn=0 ) =ε,ξn 具有相同概率密度 g (x ) .本文借助于弱预紧性和遍历平均 Ang =1n∑n- 1k=0Pk Sg研究了该扰动系统的惟一不变密度 Qεg =ε∑∞k=0(1-ε) k Pk Sg在扰动强度ε→ 0时的收敛性问题 ,得到了 Qεq收敛的充要条件和充分条件 .