指数丢番图方程ax-by=c

摘要

设a,b和c都是正整数.N'(a,b,c)表示指数丢番图方程|ax-by|=c的正整数解(x,y)的个数.本文证明了:对于正整数N,k≥2,如果(a,b)=(Nk+1,N),那么除了N'(5,2,3)=3,N'(5,2,123)=2和N'(2k+1,2,2k-1)=2(k≥3)以外,均有N'(a,b,c)≤ 1.