平移不变空间的局部化框架

摘要

对多生成平移不变空间VPM(Φ)={R∑I=1∑K∈ZDCIKI(.-K):CI=(CIK)∈LPM(ZD),I=1,…,R}的采样集合进行了研究,其中M是满足M(T+X)≤C(1+|X|)SM(X),T,X∈RD的权函数。证明了当生成元Φ=(1,…,R)的整平移{I(.-K),I=1,…,R,K∈ZD是V2(Φ)的R IESZ基,并且满足局部化条件|I(X)|≤C(1+|X|)-D-S-Ε,Ε>0,I=1,…,R,C为正常数,则其对偶生成元也满足相同的局部化性质,从而利用局部化框架的性质,得到当采样集X是V2(Φ)的稳定采样集时,一定也是VPM(Φ)的稳定采样集合,并且得到了相应的重建公式。