仿射框架和平移不变子空间中框架的研究

摘要

框架的概念最早是由R.J.Duffin和A.G..Schaeffer与1952年在研究非调和分析的一个深层次问题时提出来的，被认为是标准正交基概念的推广。Daubechies，Goodmann和Meyer将框架理论运用到连续小波变换理论中去，探讨了()2L R空间中仿射框架理论的相关性质。Charles.K.Chui和Qi Yu Sun将算子理论的许多工具应用于仿射框架，定义了仿射框架算子的概念。泛函分析是研究许多问题有力的工具。本文主要从泛函分析的角度用算子理论的工具研究仿射框架的相关性质和平移不变子空间中框架的扰动。
　　本论文由四部分构成。
　　第一章：在绪论部分我们主要阐述了框架的发展历程及其现阶段的研究进程，然后介绍了本论文的主要结果。
　　第二章：主要阐述了框架的定义、性质和q框架的扰动。在这一章中首先介绍Bessel列，框架，框架算子，仿射框架等概念，研究了它们的相关性质。在第三节中，给出了LP(R)空间平移子空间q框架的扰动。我们假定空间X(φ):=（公式略），{φi,k}是X(φ)的q框架，{ψi,k}k∈z满足一定的条件的扰动仍是X(φ)的q框架。
　　第三章：研究了仿射框架算子的典范对偶逼近和仿射框架的扰动。我们首先介绍仿射框架算子的定义，研究讨论了LR2空间中仿射框架算子的典范对偶逼近，定义算子:（公式略），受在（公式略）满足一定条件的情况下Sn-1可以逼近S-1的启发，我们给出在相应的条件下，仿射框架算子也有此性质。在第二部分中研究了X(ψ)是的仿射框架，Y(φ)满足一定的条件的扰动仍是L2(R)的仿射框架。
　　第四章：探讨了伪仿射对偶框架的一些性质和几种伪仿射对偶的求解公式的求法。在这一章中首先介绍预框架算子，伪仿射对偶等概念。研究了伪仿射对偶框架,给出了它的一些性质。并给出伪仿射对偶的求解公式,分成两种情况讨论：第一种算子V有界时的情况。W如下定义：（公式略）。那么对于给定非精确仿射框架X(φ)，它的所有对偶Y(ψ)={ ψl;j;k}可由以下公式给出：(公式略)。最后举一个事例说明仿射框架的对偶不一定是框架。

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Contents

第一章 绪论

1.1 框架研究的概况和基本结果

1.2本文的主要结论

第二章 框架的定义和性质

2.1 H空间中的框架定义和性质

2.2 L R 2中的仿射框架定义和性质( )

2.3 L R p空间平移子空间 框架的扰动( ) q

第三章 仿射框架算子的典范对偶逼近和仿射框架的扰动

3.1预备知识

3.2仿射框架算子的典范对偶逼近

3.3、仿射框架的扰动

第四章 伪仿射对偶框架

4.1预备知识

4.2伪仿射对偶和算子

4.3 有界算子V和它的对偶

4.4算子V无界与伪仿射对偶情况

4.5示例说明

参考文献