广义幂等算子差的可逆性

摘要

设P,Q为Hilbert空间H上的幂等算子,关于算子P的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B(H):A^2=αA+βP,AP=PA=A,P^2=P,(?)α,β∈C}.对任意A∈ω(P),B∈ω(Q)使得A^2=αA+βP,B^2=mB+nQ,βn≠0,得到了如下的结论:值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的;如果P-Q是可逆的,则A-B是可逆的.