基于EMD-LS的非平稳时间序列多重分形去趋势波动分析方法

摘要

多重分形去趋势波动分析(Multi-Fractal Detrended Fluctuation Analysis,MFDFA)处理非平稳时间序列存在趋势项难以准确移除的问题,为此本文引入经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)并通过趋势项自动判定方法提取趋势项,再利用最小二乘(Least Squares,LS)法对趋势项再拟合(EMD-LS),进而提出新的多重分形分析方法(EMD-LS-MFDFA),并针对具有理论值的二项式多重分形序列(Binomial Multifractal Sequence,BMS),验证了EMD-LS-MFDFA法的有效性和稳定性,然后进行仿真分析.研究表明:相较于MFDFA方法,EMD-LS-MFDFA移除趋势精度更高,计算的广义Hurst指数和质量指数的均方根误差较小,其中2阶的EMD-LS-MFDFA具有更高的计算精度,是1阶的1.8倍,分析不同参数的BMS序列,其多重标度曲线与理论曲线相吻合,证明了该算法具有较好的稳定性和精准的分析能力.