不确定环境下的最小权控制集问题

摘要

最小权控制集问题是图论中的组合优化问题，其在互联网领域的无线网络布局问题中有着广泛地运用，然而我们发现很多管理科学领域中的决策问题也可以通过被刻画成最小权控制集问题得到有效的解决。不确定环境下的最小权控制集问题就是对最小权控制集问题中的点赋予不确定的权值，即将权值刻画为某种不确定变量。这是因为，在现实应用中，最小权控制集问题中的权值通常代表了费用、成本等，它们由于受到多种因素的影响往往都是不确定的。由于上述原因，本文对随机环境下以及模糊环境下的最小权控制集问题进行了研究。
　　 本文总体分为两部分。第一部分，将随机性引入最小权控制集问题，重点探讨随机不确定环境下的最小权控制集问题。首先引入概率理论以描述随机不确定性，基于不同的决策准则，分别建立随机不确定环境下最小权控制集问题的三个决策模型;为了将模型求解，我们结合遗传算法和随机模拟技术提出一种混合智能算法;并以一个数值实验为例，验证了算法的有效性。
　　 第二部分，将模糊不确定性引入最小权控制集问题中，重点探讨模糊不确定环境下的最小权控制集问题。引入可信性理论以描述模糊不确定性，同样是基于不同的决策准则，建立了模糊不确定环境下最小权控制集问题的三个决策模型;并为了将模型求解，结合遗传算法和模糊模拟技术提出一种混合智能算法，并以一个数值实验为例，验证了算法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 选题背景与研究意义

1．2 国内外研究的现状

1．3 本文的主要内容、研究方法和创新点

1．3．1 本文的主要内容

1．3．2 本文的研究方法

1．3．3 本文的创新性

1．4 本文的结构安排

第2章 最小权控制集问题

2．1 最小权控制集问题以及确定环境下的最小权控制集问题

2．2 不确定环境下的最小权控制集问题

第3章 随机不确定环境下的最小权控制集问题

3．1 概率理论简介

3．2 决策模型

3．2．1 最小权控制集模型的随机期望

3．2．2 随机α-最小权控制集的模型介绍

3．2．3 最大概率最小权控制集模型

3．3 混合智能算法

3．3．1 随机模拟技术

3．3．2 遗传算法

3．3．3 混合智能算法

3．4 数值实验

3．5 本章小结

第4章 模糊不确定环境下的最小权控制集问题

4．1 理论基础

4．2 模型选择

4．2．1 模糊期望最小权控制集模型

4．2．2 模糊参数引入实现最小权控制集模型

4．2．3 最大可信性最小权控制集模型

4．3 模型分析

4．3．1 模糊模拟技术

4．3．2 遗传算法

4．3．3 混合智能算法

4．4 数值实验

第5章 总结与前景展望

参考文献

致谢

个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果