一类带停时的奇异型随机控制模型的研究

摘要

随机最优控制是现代控制理论的一个重要分支，近几十年来，随机最优控制在很多领域已有广泛而成功的应用，如飞船导航、卫星天线定位、跟踪问题、存储问题、风险控制及经济学中的投入产出分析等。 最优控制模型的研究始于二十世纪五、六十年代，在七、八十年代得到了很大的发展，各种模型被相继提出并进行了研究。其研究主要分为两个方面：对随机微分(积分)方程的研究和最优化问题(基于费用函数的变分方程)的研究本文研究的重点为一类带停时的奇异型随机最优控制模型，该模型于1994年由M．H．A．Davis和M．Zerros提出。作者证明了该模型存在两种不同的最优控制策略，分别为带有吸收壁和反射壁的控制策略和“跳—停”控制策略，并给出了相应的最优控制，原模型的费用函数和状态结构过于简单，使其应用受到了限制。本论文的主要工作是在前人工作的基础上对原模型的“跳-停”控制策略进行研究，并将费用函数和状态结构进行了扩展，使其归结到一类更广泛的函数上去，从而拓宽了其应用面；并且基于动态规划方法研究了解决此问题的关键所在：对费用函数所应满足的变分方程的构造和分析。 论文分为三章： 第一章引言，包括两部分：选题背景及意义，本论文的工作简介。 第二章随机控制及随机最优控制简介，介绍了以下三方面内容：几类常见的随机最优控制问题，随机控制的几个典型问题，以及随机控制理论研究进展情况。 第三章一类“跳—停”型最优控制策略的研究。

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

1引言

1.1选题背景及意义

1.2本论文的工作简介

2随机控制及随机最优控制简介

2.1几类常见的随机最优控制问题

2.2随机控制的几个典型问题

2.3随机控制理论研究进展情况的介绍

3一类“跳—停”型最优控制策略

3.1模型的提出

3.2主要定理及其证明

3.3变分方程的提出

3.4“跳—停”最优控制策略分析

结论

有待解决的问题

参考文献

作者简历