幂律现象和选择行为的研究

摘要

自然界和人类社会活动中存在各种幂律现象，研究这些现象具有广泛而深远的意义。在网络中，也同样存在大量由人的行为导致的幂律现象，对它们的研究是当前的热点之一，具有物理学、数学和社会学的理论价值。
　　 论文分析了人类的选择行为，总结了选择行为的两个特性：理性与自利，并通过小球试验构建了模型，得到了相应的指数律和幂律生成方法，分析了指数律和幂律之间的亲密关系，证实了通过概率论方法可以对幂律现象进行合理地解释。
　　 论文进一步扩展了概率试验和模型，生成了不同指数的幂律分布，将其推广到一般的偏序选择模型，并进行了应用上的研究。论文为运用概率论方法研究幂律成因提供了理论依据，支持了还原论方法，即简单而独立的人类行为导致了普遍的选择性幂律现象。
　　 在此基础上，论文导出了离散偏序变换，并通过分裂法和固限分布，推理了相应的连续偏序变换，并且提出了比较函数，沟通了离散分布和连续分布之间的关系，加固了传统的概率理论。
　　 论文融合了选择理论和随机图论，阐述了偏序生成树、偏序生成图，总结了相应特性，提出了偏序链生成法，对带有偏好序列指导连接的构图，做出了基础性的研究和探索，并对指数图和幂律图的生成提出了新的观点和方法。

目录

文摘

英文文摘

致谢

序

1 引言

1.1 研究意义

1.2 研究背景

1.2.1 幂律分布

1.2.2 幂律现象

1.3 研究现状

1.3.1 自组织临界理论

1.3.2 优先连接模型

1.3.3 人类动力学模型

1.3.4 其它模型和理论

1.4 研究目的

1.5 研究思路

1.6 主要创新点

1.7 文章结构

2 选择模型的构建和分析

2.1 选择行为的分析

2.2 基本模型的构建

2.2.1 模型1

2.2.2 模型2

2.3 基本模型的分析

2.3.1 模型实例

2.3.2 偏好序列

2.3.3 累积概率

2.3.4 选择概率

2.3.5 门限规律

2.3.6 分量规律

2.3.7 二较函数

2.3.8 模型应用

2.4 选择模型的扩展

2.4.1 局域选择模型

2.4.2 连续多选模型

2.4.3 自由多选模型

2.4.4 正反比门限模型

2.4.5 幂次门限模型

2.4.6 固定门限模型

2.4.7 重复视野模型

2.4.8 其它模型

2.5 偏序模型及其应用

2.5.1 偏序模型

2.5.2 模型说明

2.5.3 博客链接

2.5.4 网络度分布

2.5.5 分块传播

2.5.6 社交频度

2.6 交互特性优化

2.7 选择模型的意义

3 选择理论的构造和研究

3.1 偏序变换与连续机制

3.1.1 离散偏序变换

3.1.2 连续偏序变换

3.1.3 连续偏序试验

3.1.4 高维偏序试验

3.2 论分析与应用

3.2.1 偏序试验与变换

3.2.2 偏序变换与矩母

3.2.3 偏序变换与概率运算

3.2.4 连续比较函数

3.2.5 频度微分方程

3.2.6 模型应用与假说

3.3 选择理论的意义

4 偏序生成图的研究

4.1 随机图与偏序图

4.1.1 随机图

4.1.2 偏序图

4.2 增长生成图

4.2.1 随机连接模型

4.2.2 最先连接模型

4.3 偏序链生成法

4.3.1 偏序链思路

4.3.2 偏序链模型

4.4 偏序图模型构建

4.4.1 模型实例

4.4.2 模型构建

4.5 网络拓扑优化

4.6 偏序图研究的意义

5 结论与展望

5.1 论文的主要工作

5.2 有待研究的问题

参考文献

附录

运算符号与变量函数表

作者简历

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