低阶大气环流模型的动力学行为研究

摘要

大气动力学作为大气科学的一个重要分支，将包围地球的大气看作运动着的流体，应用流体力学原理和方法来研究大气运动。大气运动的稳定性问题是大气动力学的一个基本问题，其中波流作用下的非线性稳定性问题尤为重要。目前这方面的研究已经取得了一定的成绩，对中长期的天气预报具有重要的应用价值。本文在正确理解控制大气运动的基本原理，与大气大尺度运动的基本动力学过程的前提下，系统地研究了低阶大气环流模型的动力学性质。本文的具体工作包括:
　　首先，本文研究了低阶大气环流模型的稳定性和分岔现象。主要用李亚普诺夫方法和定性理论对模型的稳定性进行了详细的分析，证明了全局一致渐进稳定和极限环的存在性，给出了低阶大气环流模型的稳定性的条件，分析了低阶大气环流模型随参数变化时的动力学性质变化与各个参数间的关系。讨论了在不同参数取值下，低阶大气环流模型的稳定性变化和分岔现象。此外，本文还研究了该模型的分岔性质，尤其对Hopf分岔进行了详细的讨论，给出了模型满足Hopf分岔的条件，并用HKW算法给出了Hopf分岔临界状态。最后运用数值仿真对所给的定理和条件进行了验证。
　　其次，本文详细的讨论低阶大气环流模型的混沌行为。主要用定量和定性的方法即用李亚普诺夫指数，分岔图，庞加莱截面和功率谱等研究了低阶大气环流模型的混沌行为。给出了模型在不同参数的取值下的分岔图，李亚普诺夫指数谱图，以及平衡点，极限环和混沌吸引子的参数区间范围，并给出了模型在相应参数区间取值下的相图和相对应的功率谱和庞加莱截面。
　　本文所给出的数值仿真实验很好的验证了相应的理论分析。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 研究方法及其理论基础

1．3．1 非线性动力学基本理论

1．3．2 分岔

1．3．3 混沌

1．4 本文的主要工作

第2章 低阶大气环流模型的稳定性及分岔

2．1 低阶大气环流模型

2．2 外界强迫G=0的动力学性质

2．3 外界强迫G≠0且b=0的动力学性质

2．4 外界强迫G≠0且b≠0的动力学性质

2．5 本章小结

第3章 低阶大气环流模型的混沌行为研究

3．1 参数G的混沌研究

3．2 参数a的混沌研究

3．3 参数b的混沌研究

3．4 参数F的混沌研究

3．5 本章小结

第4章 结论及展望

4．1 结论

4．2 展望

参考文献

作者简历

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