两类不确定因素交通均衡模型及快速算法

摘要

交通均衡问题是交通理论研究中的一类经典问题，该问题的研究对象为网络交通流的流量状态，其目的是为交通规划与管理的实施提供科学依据，以便管理者提出合理的管理决策与建议.静态交通均衡(UE)与随机交通均衡(SUE)是交通均衡问题研究中所涉及的两类核心模型。
　　1952年Wardrop提出UE原则，该原则认为旅行者在对交通网络流信息完全掌握的情况下，会选择旅行费用最小的路径，当所有人都无法通过单方改变路径米降低旅行费用时，交通网络处于均衡状态.自Wardrop提出静态交通均衡原则至今，该模型不断得到推广和应用.稳健Wardrop(Robust Wardrop，RW)互补均衡模型是静态Wardrop均衡模型的一个推广，其对原始非随机模型引入不确定因素，使得原问题具有随机性，在不考虑随机变量的分布情况下，采用Robust思想对随机项进行处理.1982年Sheffi提出基于效用最大化原则和概率选择为基础的SUE模型，其与UE模型不同的是，该模型认为随机变量服从Gumbel分布或正态分布，于此对应地衍生出Logit模型与Probit模型.在SUE问题中，用户对路况信息并不能完全掌握，通过对旅行时间的估计，当旅行者不能通过单方改变意念旅行费用时，交通网络达到均衡状态。
　　本文分别针对上述两类问题的模型转化和算法设计进行研究.(1)对于稳健Wardrop问题，本文为改善原始模型的保守度，将不确定因素的盒子约束改进为球约束，并通过半定松弛手段将稳健Wardrop模型松弛为容易求解的线性半定规划，为稳健交通均衡问题提供了一种新的非过度保守模型.(2)对于SUE问题，在众多模型表达形式中，非凸极小化模型是其中的一种，其求解方法是传统的MSA(Method of Successive Average)算法，但由于该算法简单的固定步长及普通的下降方向选取方法，致使该算法计算速率较慢.为改善原始模型较差的性质及算法的求解速度，本文对原始SUE模型进行转换，将该非凸问题转变为一个严格凸问题，且用PR(Polak-Ribiere)共轭梯度法求解，从求解速度和精度上对原始MSA算法进行较为有效的改善。