基于贝叶斯方法的均匀分布变点的估计

摘要

变点统计分析是一门较新但是发展快速的课题，1954年Page在研究自动生产线上产品质量检测时首次提出变点问题。直到20世纪80年代，才有学者将贝叶斯方法应用于变点分析问题中。在应用贝叶斯方法时，前人讨论的重点都集中在指数分布族等一些常见的分布，本文则致力于统计学中另一个重要的分布—均匀分布—的变点探测。
　　本文首先提出了一个简单的均匀分布变点模型，借此给出了所研究问题的基本形式和文章的目标—求出变点的估计。然后在求解模型的过程中，介绍了几种先验分布的选取方法，包括连续均匀无信息先验、离散均匀无信息先验、广义先验、Jeffreys无信息先验和共轭先验，同时介绍了先验分布超参数的三种估计方法，包括经典统计学中常用的矩估计、极大似然估计以及应用了贝叶斯理论的ML-Ⅱ型估计方法。在这些先验分布以及超参数的估计之下，求出了变点后验分布的密度函数，并据此对变点的位置做出估计。在前文理论的基础上，利用Matlab模拟数据对所建立模型进行验证，模拟结果显示此方法对变点的估计结果良好。最后利用前面的结论对北京市某公交站乘客等车时间数据的变点进行了估计。

目录

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致谢

摘要

1 概述

1．1 研究背景

1．2 研究意义

1．3 研究框架

2 均匀分布的贝叶斯变点检测

2．1 模型提出

2．2 模型求解

2．2．1 先验分布

2．2．2 联合密度

2．2．3 后验密度

2．2．4 超参数估计

2．2．5 变点估计

2．3 小结

3 均匀分布的贝叶斯检测中先验分布的选择

3．1 无信息先验

3．1．1 有限区间上的连续均匀分布

3．1．2 离散均匀分布

3．1．3 广义先验分布

3．1．4 Jeffreys无信息先验分布

3．2 共轭先验

3．2．1 均匀共轭先验

3．2．2 beta共轭先验

3．3 小结

3．3．1 参数的取值范围和形式

3．3．2 优缺点

4 超参数的估计

4．1 矩估计

4．2 极大似然估计

4．3 ML-Ⅱ型估计

4．4 小结

5 变点的估计和实例

5．1 变点位置的估计

5．2 模拟

5．3 实例

6 结论

参考文献

作者简历

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