随机效应模型中方差分量的线性近似贝叶斯估计

摘要

随机效应模型在生物学、工程学、社会学等领域中应用广泛，其参数估计问题一直是最活跃的研究方向之一。本文研究的参数是随机效应模型中的方差分量。对于方差分量，许多文献都介绍了一些常用的估计，如一致最小方差无偏估计、极大似然估计和贝叶斯估计等。其中贝叶斯估计的计算通常是非常复杂的，有时甚至没有显示解。
　　在本文中，我们利用线性贝叶斯方法估计随机效应模型中的方差分量并提出方差分量的线性近似贝叶斯估计，该估计不仅具有解析形式而且方便使用。文章获得了线性近似贝叶斯估计的表达形式，并在均方误差矩阵准则下，研究了所提出的线性近似贝叶斯估计相对于一些经典估计和基于多个统计量构造的线性近似贝叶斯估计的优越性。
　　数值模拟结果表明，提出的线性近似贝叶斯估计是比较靠近贝叶斯估计的，这里的贝叶斯估计是通过MCMC方法计算的，并且数值模拟中的线性近似贝叶斯估计比Lindley近似的近似效果更好。我们也数值比较了线性近似贝叶斯估计和Tierney&Kadane近似估计，并在一组实际数据中计算并比较了线性近似贝叶斯估计和约束极大似然估计。数值比较结果表明线性近似贝叶斯估计是有效且合理的，可以用来估计随机效应模型中的方差分量。

目录

声明

致谢

摘要

第1章引言

1．1 随机效应模型及其研究现状

1．2本文的研究内容及结构安排

第2章随机效应模型及其常用的参数估计方法

2．1 随机效应模型及其性质

2．2方差分量的一致最小方差无偏估计

2．3方差分量的极大似然估计

2．4方差分量的贝叶斯估计

第3章线性近似贝叶斯估计及其优良性

3．1线性近似贝叶斯估计的表达式

3．2线性近似贝叶斯估计相对于一致最小方差无偏估计的优越性

3．3线性近似贝叶斯估计相对于极大似然估计的优越性

3．4线性近似贝叶斯估计相对于其它线性贝叶斯估计的优越性

第4章数值模拟

4．1 线性近似贝叶斯估计与贝叶斯估计的比较

4．2线性近似贝叶斯估计与Lindley近似的比较

4．3线性近似贝叶斯估计与Tierney＆Kadane近似的比较

4．4线性近似贝叶斯估计在实际数据中的应用

第5章结论

参考文献

作者简历

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