三维空间中一些双曲向量场和映射的光滑正规形及相关问题的研究

摘要

本论文研究内容分为两部分：一讨论三维空间中2共振双曲向量场的光滑正规形问题，包括线性化和光滑分类；二讨论三维空间中零共振双曲映射的光滑正规形。 本论文的第一部分是根据经典的Poincare-Dulac正规形理论研究三维空间中2共振双曲向量场的光滑正规形问题；在经典正规形理论的基础上，通过探讨向量场的线性逼近从而考虑其在等价关系下的模自由正规形(即不含参数的正规形)研究三维空间中向量场在双曲奇点附近的线性化问题和光滑等价分类。 本论文的第二部分研究了三维空间中零共振中的非Poincare型映射在其双曲不动点附近的光滑正规形，得到了三维空间中任两个非线性部分为通有的零共振中非Poincare型双曲映射都C∞共轭，只要其线性逼近的矩阵非奇异且严格相似：对于三维空间中零共振中的Poincare型映射在其双曲不动点附近的共振正规形，根据Poincare-Dulac正规形理论，三维空间中Poincare型映射含有有限个共振关系，并且其共振正规形是多项式正规形，具体根据映射的线性部分的特征根与共振项的关系，给出了所有的最简多项式正规形，针对每一种情形，分别给出坐标变换，得到对应的正规形。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1前言

1.2双曲向量场和映射的正规形的研究现状

1.3课题来源

1.4本文的研究内容和主要成果

第2章预备知识

2.1向量场正规形理论基本思想及几个经典结果

2.2映射在不动点附近的正规形

2.3本章小结

第3章R3中2共振双曲向量场的线性化

3.1引言

3.2主要结果及其证明

3.3本章小结

第4章 R3中零共振非Poincare型映射的光滑正规形

4.1引言及主要结果

4.2主要结果的证明

4.3本章小结

第5章 R3中Poincare型映射的光滑正规形

5.1主要结果及其证明

5.2本章小结

结论与展望

参考文献

致谢