稳健统计学的产生与发展

摘要

稳健统计学是统计学的重要分支，它不仅和统计学有着紧密的联系，而且对统计学的发展产生了重要的影响。因此，对于稳健统计学发展历史的研究，具有十分重要的意义。本文在历史文献分析和相关研究文献的基础上，通过对“什么是稳健统计？”，“为什么需要稳健统计？”和“稳健统计学是如何产生和发展的”这三个问题的思考和分析，给出了稳健统计学发展的历史脉络。本文通过将历史文献和现代稳健统计学理论相结合历史发展的纵向和横向相结合，学科之间相结合的方法，得到如下成果：　　1.讨论了误差理论的早期工作。对欧拉，高斯和拉普拉斯在误差理论中的工作进行了较为系统的研究，分析了误差理论中基本概念和方法的产生过程。　　2.讨论了在稳健统计学理论建立之前，统计学家对异常值的处理方法。通过理论分析和人物生平背景相结合的研究方法，分析了两种异常值处理方法产生的原因。内容主要包括西蒙的混合正态分布方法和丹尼尔的概率积分方法。随后对博克斯提出稳健概念的过程进行了分析。　　3.深入细致的研究了图基对稳健统计学所作的重要贡献。对基于污染分布的误差理论进行了详细考察。主要包括图基提出的截尾均值方法，Winsorizing方法和平均绝对离差方法。随后通过图基在普林斯顿稳健年的工作，分析了图基所提出的对于位置估计的双权方法。此外，对图基稳健思想进行分析，研究了他在时间序列发展中做出的主要贡献，以及他如何将稳健思想引入到时间序列研究当中。　　4．深入细致的研究了休伯对稳健统计学所作的重要贡献。通过探讨1964年休伯发表的文章《位置参数的稳健估计》中的相关工作，深入研究了稳健统计学产生时的研究背景和热点问题。在休伯提出的M估计的基础上，统计学家引入了R估计和L估计，为稳健统计学的发展提供了重要的工具。在深入研究和分析这些理论的基础上，讨论了它们在稳健统计学发展中所产生的影响和贡献。　　5．深入细致的分析了汉佩尔的工作在稳健统计学的产生和发展中的作用。紧密围绕汉佩尔提出的影响函数和崩溃点两个重要概念，指出它们是如何在稳健统计学建立中起到重要作用的，并给出了影响函数和渐近方差之间的关系。最后比较了休伯的极小极大理论和影响函数之间的区别和联系，指出在正态分布下，它们可以得到一组非常相似的数值解。　　6．总结了稳健统计学的历史发展状况和未来发展趋势。通过对稳健统计学中的重要方法的回顾，进一步总结了稳健统计学的历史发展过程。随后分析了当代稳健统计学的发展状况和常用方法，较为系统的探讨Winsorized方法，Bootstrap法和秩序统计量的方法。通过对现在稳健统计学的一些热点问题分析，进一步展望了稳健统计学的未来发展。

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