基于核自旋系统的量子信息保护

摘要

量子力学无疑掀起了物理学的一阵暴风，其与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱。对于这样一种异于经典世界感观的理论，人们在不断揭示其神秘面纱的同时，自然也渴望它能够为人类社会的文明来带一场全新的革命。当人们将数学，信息科学，计算机科学，以及材料科学融合进量子力学这块大基石时，一座雄伟夺目的科学大厦呼之欲出。量子信息和量子计算是它的两个组成部分。首先，量子信息拥有巨大的存储能力，这是经典信息完全无法企及的。不仅如此，量子信息具有诸如纠缠，不可克隆性，测量塌缩等异于经典信息的特性，正是这些特性未来将有可能改变我们信息的存储、通讯及处理的方式。基于量子系统这个新的信息载体，量子计算科学快速发展，一些量子算法相比于经典版本，显示出了更高的计算效率，有时甚至达到了指数加速。量子信息和量子计算的美好愿景正在被科学家们一点点描绘出来，在这个过程中，人们对量子系统的操控技术也得到了飞速发展，相信这段量子力学应用快速扩散、量子调控技术迅猛发展的时期，必将是科学史上炫丽的一页。然而，在通往量子世界的道路上布满荆棘，其中最大的阻碍就是退相干效应对量子信息的影响。退相干效应会破坏量子系统的相干特性，因而抑制退相干成为一个备受关注的热门课题。为此科学家们提出了多种抑制退相干的方法，有的是主动对系统施加作用，有的是利用系统自身对称性质的，归根结底，都是在寻找或者构造需要的不变子空间。其中，量子纠错以及基于量子纠错码发展起来的容错量子计算理论为未来的大规模量子计算线路提供了基本框架。但在这样的框架下，要实现普适量子计算，必须引入一类被称为“魔态”的特殊量子态作为辅助。高可信度量子计算要求魔态具有极高的纯度，这使得魔态提纯成为一个重要的研究方向。目前，多种物理系统都是量子计算机实现的潜在载体，其中，核磁共振体系由于其发展多年的控制技术以及较好的退相干时间，在量子计算和量子模拟领域始终处于领跑位置。大量的量子算法和量子模拟方案在核磁共振上得到了演示，核磁共振中运用的许多控制思想都被移植至诸如离子阱、超导等其他平台。尽管传统液体核磁共振体系在扩展性上存在瓶颈，但其目前仍是许多量子算法演示的很好平台。此外，随着固态核磁技术的发展以及核自旋与电子自旋操控的结合，核自旋操控正在步入一个新的阶段。
　　本研究主要内容包括：⑴前两章是论文大背景的介绍，包括量子信息科学，以及核磁共振体系量子计算实现。⑵第三章围绕量子信息保护课题。介绍了量子Zeno效应，动力学去耦，以及量子纠错这三种量子信息保护方式，利用不变子空间理论解释了它们抑制退相干效应和错误的基本原理。⑶第四章介绍了本人在基于动力学的量子Zeno效应方面的研究工作。与传统基于投影测量的量子Zeno效应不同，动力学形式的量子Zeno效应给出了更丰富的现象----临界测量时间现象，这也启示我们去思考投影测量假设的动力学解释。基于原予核之间的纠缠，我们在核磁共振体系中完成了动力学形式量子Zeno效应的实验观测，并描述了临界测量时间的实验现象。此外，我们还实验演示了如何利用这种形式的Zeno效应保护纠缠态。⑷第五章主要介绍本人在利用量子Zeno效应保护未知量子态方面的研究工作。基于一种量子Zeno效应的类似现象----“算符量子Zeno效应”，我们提出了利用2个辅助比特保护n比特系统未知态的普适方案。相比于传统利用纠错码稳定子测量实现Zeno效应对未知量子态保护的方法，我们的方案需要更少的辅助比特，并且编码无需纠缠操作。⑸第六章普适容错量子计算理论进行了介绍，并从中引出魔态提纯的概念和一般方法。⑹第七章介绍了本人在魔态提纯课题的研究工作，介绍了我们提出的杂化魔态提纯思想。我们将4比特H型魔态提纯方案和5比特T型魔态提纯方案相连接，通过优化提纯效率，提出了新的杂化提纯方案。一方面该方案整合了目前发现的所有可提纯区域，将T型魔态的可提纯区域扩展至稳定子八面体的边界上;另一方面该可以极大减小比特数资源的消耗。⑺最后一章是本人的总结和展望。

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摘要

表格索引

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第一章 量子信息与量子计算

1．1 经典信息与量子信息

1．2 量子计算

1．2．1 寄存器

1．2．2 逻辑门

1．2．3 量子算法

1．3 物理实现

1．3．1 量子计算对物理系统的要求

1．3．2 物理实现举例

第二章 核磁共振量子计算

2．1 核磁共振原理

2．1．1 核磁共振信号产生

2．1．2 核间相互作用

2．2 基于核磁共振体系的量子计算

2．2．1 量子比特(qubit)编码

2．2．2 普适量子逻辑门实现

2．2．3 非相干控制

2．2．4 量子比特初始化

2．2．5 结果读出

2．2．6 退相干时间

第三章 量子信息保护

3．1 退相干控制：量子Zeno效应

3．1．1 量子Zeno效应

3．1．2 基于量子Zeno效应的退相干控制

3．2 退相干控制：动力学去耦

3．3 量子信息保护：量子纠错码

3．3．1 经典信息纠错

3．3．2 量子纠错一般过程

3．3．3 量子纠错码

第四章 利用基于纠缠测量的Zeno效应保护量子态

4．1 基于动力学的量子Zeno效应

4．2 量子测量的动力学理论

4．3 量子Zeno效应的动力学模型

4．4 基于动力学模型量子Zeno效应的观测

4．5 核磁共振体系实验验证

4．6 本章小结

第五章 利用“算符量子Zeno效应”保护量子态的普适方

5．1 编码实现量子Zeno效应保护量子态普适方法

5．2 算符量子Zeno效应(OQZE)

5．3 利用OQZE保护量子态的普适方法

5．4 分组保护策略

5．5 本章小结

第六章 普适容错量子计算

6．1 容错量子计算

6．1．1 错误扩散

6．1．2 横向量子门

6．2 魔态提纯实现普适容错量子计算

6．2．1 量子门传送实现非Clifford门

6．2．2 魔态提纯

第七章 杂化魔态提纯

7．1 各种提纯方案优劣势

7．1．1 提纯方案介绍

7．2 杂化魔态提纯方案

7．3 杂化方案鲁棒性分析

7．4 核磁共振体系实验演示

7．5 本章小结

第八章 总结与展望

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果