基于核自旋实现海森堡自旋模型的量子模拟研究

摘要

随着量子系统尺度的增加，经典计算机需要消耗指数增加的资源才能实现对量子系统的精确模拟。针对这一问题，费曼等人创造性地提出了量子模拟的概念，之后量子模拟一直就是量子信息领域的研究热点之一。通过量子模拟可以帮助我们洞察量子现象的本质、处理经典计算机不能有效解决、或者实验实现起来比较困难的问题。目前量子模拟的应用已经深入渗透到信息、能源、材料、化工、生物等多个领域。由于具有较长的退相干时间以及成熟的操控技术，核磁共振成为最早被用来进行量子模拟的物理体系之一。本人在博士期间主要围绕“基于核自旋实现海森堡自旋模型的量子模拟研究”这一课题开展工作。海森堡自旋模型作为量子信息和凝聚态物理领域重要的研究模型，围绕其进行量子模拟方面的研究是非常有意义的，本论文主要包括以下内容:
　　第一章阐述了量子计算机兴起的背景，以及量子计算机在量子模拟领域的巨大应用，并介绍了实现量子计算与量子模拟的不同物理体系以及应用前景。
　　第二章介绍了核磁共振的基本原理以及如何完成量子计算与量子模拟任务。
　　第三章介绍了在伊辛模型中如何利用全局控制方法制备量子纠缠态。在量子信息领域中，信息的存储，操作和读出都需要对量子态进行操作。借助于独特的量子关联特性，量子纠缠在量子计算，量子远程通信，量子密码学等领域都有着至关重要的作用，因此说研究纠缠态的制备有着很大的现实意义。在系统尺度增大时，通过单自旋操控来制备纠缠态是一件困难的事情，因此我们尝试把系统作为一个整体进行控制，即全局控制方法制备量子纠缠态。实验中，我们用核磁共振模拟器模拟了一个3自旋的伊辛系统，并成功制备了两种常见的纠缠态:W态和GHZ态，这种方法为制备量子纠缠态提供了新的思路。
　　第四章介绍了利用核磁共振模拟器如何在实验中观测了XY模型基态几何相位。几何相与量子相变都是物理学领域的一个非常重要的研究方向，它们之间有着密切的关联。我们设计了一个绝热周期演化路径来产生几何相，在实验上成功地观测到系统的几何相，发现产生的几何相在系统的量子相变处会发生突变，这加深了我们对于几何相位和量子相变关系的理解。
　　第五章介绍了利用核磁共振模拟器如何探测铁磁伊辛系统中的李杨零点。李杨零点完全决定了系统自由能的解析性质，对于研究多体系统的相变有着重要意义。然而由于本身是非物理实在的，直接观测李杨零点是非常困难。引入一个与系统耦合的探测自旋，此时该探测比特量子相干的零点和该系统李-杨零点存在一一对应的关系，我们可以通过探测自旋观测到被探测系统的李杨零点。在实验上，我们成功模拟了9个自旋伊辛系统，第一次成功观测到李杨零点，并研究了该系统的热力学性质。我们的实验对于研究参数复数域内的其他物理现象提供了一种新的思路和实验的可能性。
　　第六章是总结和展望。

目录

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摘要

插图索引

第一章 绪论

1．1 计算机和量子力学

1．2 量子计算机基本概念

1．2．1 量子比特

1．2．2 量子逻辑门

1．2．3 量子线路图

1．3 量子计算的物理实现

1．4 量子计算与量子模拟

1．4．1 数字量子模拟

1．4．2 类比量子模拟

1．5 量子模拟应用

1．6 小结

第二章 核磁共振量子计算

2．1 核磁共振基本原理

2．1．1 静磁场

2．1．2 射频场

2．1．3 旋转坐标系

2．1．4 相互作用形式

2．1．5 实验装置

2．2 核磁共振实现量子模拟

2．2．1 核磁共振量子比特

2．2．2 初态制备

2．2．3 哈密顿量的模拟

2．2．4 读出测量

第三章 全局控制方法制备量子纠缠态

3．1 背景介绍

3．2 理论模型

3．3 实验过程

3．3．1 初态制备

3．3．2 哈密顿量模拟

3．3．3 测量读出

3．4 小结

第四章 XY模型基态几何相位的测量

4．1 背景介绍

4．2 研究模型

4．3 方案设计

4．4 实验实现

4．4．1 初态制备

4．4．2 几何相产生

4．4．3 实验结果与误差分析

第五章 李-杨零点的实验观测

5．1 背景介绍

5．2 理论基础

5．3 实验观测李杨零点

5．3．1 研究模型

5．3．2 样品选取

5．3．3 实验过程

5．3．4 实验结果

5．3．5 误差分析

5．3．6 小结

5．4 方案扩展

5．4．1 理论推导

5．4．2 实验方案

第六章 总结与展望

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果