Ket-Bra纠缠态方法及其在开放量子系统中的应用

摘要

在上世纪末量子力学与信息技术、计算科学的结合催生了一门全新的交叉学科——量子信息，甫一出世量子信息便由于其潜在的应用价值和物理前景吸引了物理学界的注意力;量子相干与量子纠缠作为一种重要资源在量子通信、量子调控和量子计算等领域有着举足轻重的地位，这是因为系统的相干性和纠缠性是实现量子并行算法和量子通信的基础。然而，真实的量子系统总是会随着时间的演化逐渐丢失其相干性和纠缠性最终导致系统退化到彻底的混态或可分离态，此外这种演化过程一般是非幺正的不可逆的，因此这种过程是量子计算和量子通信实用化的最大障碍。
　　理论上讲，孤立封闭的量子系统遵循幺正演化，然而不可能有量子系统与外界彻底隔绝，系统与外界环境间总存在着各种相互作用，因此其在演化过程中不可避免的受到来自外界周围环境的影响;这种来自外界的影响将导致量子系统的非幺正演化，使系统逐渐丢失其相干性、纠缠性等量子特性蜕化为经典的混态;而量子信息、量子计算在很大程度上依赖量子操作的幺正性，正是退相干这一原因极大的阻碍了量子通信和量子计算的进步。
　　为了真正实现量子通信和量子计算等技术，人们对开放量子系统开展了全面而深入的研究;一般而言开放量子系统将整个体系分为系统和环境两部分，而后从体系的整个哈密顿量出发利用海森堡方程给出整个体系的演化方程，最后利用Born-Markov近似并对方程两端环境部分求偏迹即可得到关于系统部分的约化密度算符主方程。主方程从数学形式看是一种复杂的算符方程，为了求解主方程人们发展出了若干种方法，主要可以分为C-数方法和超算符(Super-Operator Method)方法两大类，然而无论C-数方法还是超算符方法都有着难以克服的缺点，例如C-数方法将主方程转化为F-P方程后求解困难、繁琐且其解并不适用于任意初态，超算符方法则依赖于主方程本身的的Lie代数结构，因此若主方程不具有Lie代数结构则超算符方法不再适用，这一缺点大大限制了超算符方法的应用范围。
　　综上所述，我们选择了主方程的求解作为研究开放量子系统的切入点，经过大量的推导计算后，我们提出了新的Ket-Bra纠缠态方法(Ket-Bra EntangledStste KBES Method)用于求解主方程;Ket-Bra纠缠态方法能够将主方程转化为类薛定谔方程(Schrodinger-like Equation)并求解，与C-数方法和超算符方法相比，Ket-Bra纠缠态方法有如下优点:
　　1.Ket-Bra纠缠态方法方法应用范围广，理论上能求解任意有限维能级系统的主方程;而超算符方法则依赖主方程的Lie代数结构，即使主方程的细微改变即可导致超算符方法不再适用。
　　2.Ket-Bra纠缠态方法求解过程简单方便、物理意义清晰明了其解适用于任意初态，且主要计算可以通过计算机完成;
　　3.Ket-Bra纠缠态方法能够将主方程转化为薛定谔方程，这使得求解薛定谔方程的成熟方法同样可用于求解主方程，例如演化算符法、定态方法、微扰法、不变算符法等方法都可通过Ket-Bra纠缠态方法求解主方程，尤其定态方法更能直接给出主方程的最终稳定态。
　　随后我们利用此Ket-Bra纠缠态方法求解了若干开放量子系统的主方程，包括含时外场中的二能级原子的耗散主方程、三能级的V型原子耗散主方程、2-Qubit XYZ型开放自旋链的主方程、N-Qubit XXZ型开放自旋链主方程等，并对这些系统的退相干过程和退纠缠过程进行了研究，研究结果显示系统内部的相互作用会导致其在纠缠演化过程中出现纠缠死亡(Entanglement SuddenDeath简称ESD)和纠缠复活(Entanglement Sudden Birth简称ESB)现象，且这种来自系统内部的子系统间的相互作用能在一定程度上抑制系统的退相干和退纠缠过程，尤其对2-QubitXYZ型开放自旋链的研究更显示即使在t→∞时，系统仍能保持一定的纠缠。对含时外场中二能级原子研究发现，即使在马尔科夫近似下且系统内部不存在任何相互作用，通过对系统施加含时外场仍然可以使系统出现纠缠复活现象;这些研究表明通过系统内部的相互作用或对系统施加外场来抑制退相干的方案在理论上具有一定的可行性，有助于人们在退相干问题的研究上取得更大突破。

目录

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摘要

插图索引

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．1．1 量子相干性和退相干

1．2 开放量子系统的及主方程的应用

1．3 本文工作切入点

第二章 量子力学基础知识

2．1 量子体系的状态表示

2．1．1 波函数

2．1．2 狄拉克符号

2．1．3 密度矩阵

2．1．4 力学量和算符

2．2 孤立量子系统的演化模型

2．2．1 量子态的演化方程

2．2．2 三大绘景

第三章 开放量子系统马尔科夫主方程的推导

3．1 开放量子系统模型

3．1．1 Born-Markov近似

3．2 与热库耦合情况下一般马尔科夫过程

3．3 阻尼谐振子的主方程

3．4 二能级原子的主方程

3．4．1 赝自旋描述二能级系统

3．4．2 原子主方程的推导

第四章 LindBlad型量子主方程的求解

4．1 C-数等效法求解主方程

4．2 特征函数法

4．2．1 Wigner函数方程

4．2．2 P表象下的C-数等效方程

4．3 Q表象下的F-P方程

4．4 矩阵元方程组法

4．5 超算符方法

4．5．1 主方程的Kraus算符解

4．5．2 C-数方法与超算符方法的特点

第五章 Ket-Bra纠缠态方法

5．1 Ket-Bra纠缠态及其性质

5．2 主方程的求解

5．3 二能级原子主方程

5．4 本章小结

第六章 二能级原子耗散主方程

6．1 系统初态及共生纠缠度

6．2 有限温度情况下系统共生纠缠度的演化

6．3 零温以及高温极限下的纠缠演化

6．4 总结

第七章 含时外场中Qubit耗散主方程

7．1 Qubit耗散主方程及其求解

7．2 自旋链的退相干演化及其终稳态

7．3 无耦合Qubit间的纠缠演化

7．4 总结

第八章 2-Qubit XYZ开放自旋链主方程

8．1 共生纠缠度的动力学演化

8．2 自旋链的最终稳态

8．3 结论

第九章 N-Qubit XXZ开放自旋链主方程

9．1 N-Qubit自旋链及其主方程

9．1．1 N-Qubit XXZ型自旋链主方程的求解

9．2 不同初态下主方程的求解

9．3 开放自旋链的动力学演化

9．4 结论

第十章 总结与展望

10．1 文章小结

10．2 未来展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果