正态分布参数多变点统计分析

摘要

变点问题一直是统计学中的焦点话题之一，该问题的提出源于工业生产的质量控制过程。随着问题的深入研究，变点统计推断已经应用到经济、金融、生物医学、气象学、地质学等很多领域。　　多变点估计中不仅需要估计变点个数，还需要对变点位置进行估计，通常情况下两者是相互依赖的，本论文最主要的一个任务是估计正态总体的参数多变点的个数及其位置。受到二元分割方法以及野生二元分割方法中的分段方式的启发，提出一种新的顺序分段方法用于序列分段，并将顺序分段方法引入到正态总体均值多变点以及方差多变点的个数及其位置的估计中，称其为顺序分段估计方法。本文给出了顺序分段估计方法的具体实现过程，并证明了变点估计的相合性。最后通过数值模拟检验顺序分段估计方法的有效性，并将均值多变点的顺序分段估计方法应用于铁路旅客量数据中进行均值多变点的个数及其位置估计，模拟实证结果表明提出的方法有良好的适用性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 问题提出以及研究意义

1.2 研究现状

1.2.1 均值变点

1.2.2 方差变点

1.3主要研究内容以及论文框架

1.3.1 主要研究内容

1.3.2 论文框架

第2章 预备知识

2.1 正态总体参数变点模型及变点存在性检验

2.1.1 均值变点模型及变点存在性检验

2.1.2 方差变点模型及变点存在性检验

2.2 变点估计方法

2.2.1 最小二乘法

2.2.2 局部比较法

2.2.3 二元分割方法

2.2.4 野生二元分割方法

2.3 本章小结

第3章 正态总体均值变点的统计推断

3.1 顺序分段

3.2 均值多变点个数及其位置估计

3.3 均值变点估计的相合性

3.4 正态总体均值多变点的数值模拟

3.4.1样本数据以及对比方法

3.4.2模拟结果

3.5 正态总体均值多变点的实证分析

3.6 本章小结

第4章 正态总体方差变点的统计推断

4.1 引言

4.1.1 模型概述

4.1.2 CUSUM估计量

4.2 均值已知时正态总体方差多变点的统计推断

4.2.1 均值已知时的方差多变点的个数及其位置估计

4.2.2 均值已知时方差变点估计的相合性

4.3均值未知时正态总体方差多变点的统计推断

4.3.1 均值未知时的方差多变点的个数及其位置估计

4.3.2 均值未知时方差变点估计的相合性

4.4 正态总体方差多变点的数值模拟

4.4.1 均值已知时方差多变点估计的数值模拟

4.4.2 均值未知时方差多变点估计的数值模拟

4.5 本章小结

第5章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果