通过使用多变量正态分布识别复合均匀性参数而达成轮胎均匀性改进

摘要

本发明提供用于改进轮胎均匀性的方法和系统。更具体来说，可根据与复合均匀性参数的多个谐波相关联的均匀性概要数据(例如，均匀性向量)确定所述复合均匀性参数的一个或多个特性。举例来说，可根据与所述复合均匀性参数的选定谐波相关联的均匀性向量确定复合均匀性参数的峰峰范围和/或轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布。根据本发明的实例方面，可使用所述均匀性概要数据的多变量正态分布(例如，双变量正态分布)确定所述复合均匀性参数的所述一个或多个特性。一经识别，所述一个或多个特性就可用以修改轮胎制造以改进轮胎均匀性。

说明书

技术领域

本发明涉及轮胎均匀性，且更确切地说，涉及通过使用多变量正态分布从均匀性概要数据识别复合均匀性参数的特性来改进轮胎均匀性。

背景技术

在轮胎的某些可量化特性中，轮胎不均匀性与相对于轮胎的旋转轴线的对称性(或缺乏对称性)有关。不幸的是，常规轮胎成型方法有很大机率会产生轮胎不均匀性。在轮胎旋转期间，存在于轮胎结构中的不均匀性在车轮轴线处产生周期性变化的力。当这些力变化作为明显的振动传送到车辆以及车辆乘员时，轮胎不均匀性是非常值得重视的。这些力通过车辆的悬架传送并且可以在座位和车辆的方向盘上被感觉到，或者作为噪声在乘客室中传送。传送到车辆乘员的振动的量已经分类为轮胎的“乘坐舒适”或“舒适”。

轮胎均匀性参数或属性一般分类为尺寸或几何结构变化(径向偏心和横向偏心)、质量方差，以及滚动力变化(径向力变化、横向力变化以及切向力变化，有时也称为纵向或前后力变化)。均匀性测量机器通常通过在轮胎围绕其轴线旋转时测量围绕轮胎的多个点处的力来计算上述和其它均匀性特性以产生均匀性波形。

轮胎均匀性波形可由多个谐波(例如第一谐波、第二谐波、第三谐波等)组成。可使用均匀性波形的傅立叶解获得个别谐波。均匀性波形的个别谐波通常表达为具有量值和相位角的均匀性向量。量值可表示谐波的最大值谐波相位角可表示围绕轮胎的方位角的谐波的最大值的位置。均匀性向量也可分解并表达为矩形x和y分量。

发明内容

本发明的实施例的方面和优点将在以下描述中部分地阐述，或可从所述描述得知，或可通过实践所述实施例得知。

本发明的一个实例方面涉及一种用于改进轮胎均匀性的方法。所述方法包含由一个或多个计算装置获得与多个轮胎的集合相关联的均匀性数据。所述均匀性数据包含与轮胎的所述集合的所测量均匀性参数的第一选定谐波相关联的均匀性向量的第一集合以及与所述均匀性参数的第二选定谐波相关联的均匀性向量的第二集合。所述方法进一步包含由所述一个或多个计算装置确定与均匀性向量的所述第一集合相关联的第一多变量正态分布的参数的第一集合，以及由所述一个或多个计算装置确定与均匀性向量的所述第二集合相关联的第二多变量正态分布的参数的第二集合。所述方法进一步包含：由所述一个或多个计算装置至少部分地基于参数的所述第一集合和参数的所述第二集合，确定与轮胎的所述集合的复合多变量正态分布相关联的参数的复合集合。所述方法进一步包含：由所述一个或多个计算装置至少部分地基于参数的所述复合集合，识别轮胎的所述集合的复合均匀性参数的一个或多个特性，以及至少部分地基于所述复合均匀性参数的所述一个或多个特性，修改轮胎制造。

本发明另一实例方面涉及一种用于改进轮胎均匀性的系统。所述系统包含一个或多个处理器和一个或多个存储器装置。所述一个或多个存储器装置可存储计算机可读指令，所述计算机可读指令在经执行时使所述一个或多个处理器执行操作。所述操作可包含本文中所揭示的方法中的任一个的一个或多个方面。

参考以下描述以及所附权利要求书将更好地理解各种实施例的这些和其它特征、方面和优点。并入于本说明书中并且构成本说明书的一部分的附图说明了本发明的实施例，并且与所述描述一起用于解释相关原理。

附图说明

在说明书中阐述针对于所属领域的一般技术人员的实施例的详细论述，其参考附图做出，在附图中：

图1描绘实例复合均匀性波形；

图2描绘复合均匀性波形的实例第一谐波；

图3描绘复合均匀性波形的实例第二谐波；

图4描绘根据本发明的实例方面的可经处理以识别复合均匀性参数的一个或多个特性的实例均匀性向量的表示；

图5描绘根据本发明的实例方面的用于改进轮胎均匀性的实例方法的流程图；

图6描绘实例双变量正态分布；

图7描绘根据本发明的实例方面的用于修改轮胎制造以改进轮胎均匀性的实例方法的流程图；以及

图8描绘根据本发明的实例方面的用于改进轮胎均匀性的实例系统。

具体实施方式

现在将详细参考实施例，在图式中说明所述实施例的一个或多个实例。每一实例是以解释本发明而非限制本发明的方式提供。实际上，对于所属领域的技术人员将显而易见的是，可以在不脱离本发明的范围或精神的情况下对实施例进行各种修改和变化。举例来说，说明或描述为一个实施例的部分的特征可以与另一实施例一起使用以产生再一实施例。因此，希望本发明的各方面涵盖此类修改和变化。

综述

本发明的实例方面涉及用于改进轮胎均匀性的方法和系统。更具体来说，可根据与复合均匀性参数的多个谐波相关联的均匀性概要数据(例如，均匀性向量)确定复合均匀性参数的一个或多个特性。举例来说，可根据与复合均匀性参数的选定谐波相关联的均匀性向量确定轮胎的集合的复合均匀性参数的峰峰范围和/或复合均匀性参数的幅值的分布。根据本发明的实例方面，可使用均匀性概要数据的多变量正态分布(例如，双变量正态分布)确定复合均匀性参数的一个或多个特性。一经识别，一个或多个特性就可用以修改轮胎制造以改进轮胎均匀性。

可通过在每一轮胎的一个或多个旋转的离散数据点处执行复合均匀性参数的多个均匀性测量，收集一个或多个轮胎的均匀性数据。均匀性数据可在轮胎制造期间经分析并用以对轮胎进行分类或定级。不符合特定均匀性准则的轮胎可经历均匀性校正过程，以改进轮胎均匀性。

复合均匀性参数的实例可包含(但不限于)以下中的一个或多个：径向偏心、横向偏心、质量方差、平衡、径向力变化、横向力变化和切向力变化。在离散数据点处执行的多个均匀性测量可共同地表示为复合均匀性波形。图1描绘实例轮胎的径向力变化的实例复合均匀性波形100。图1绘示沿着横坐标的轮胎方位角和沿着纵坐标的均匀性测量值的量值的曲线。

所测量的轮胎的复合均匀性数据(例如，复合均匀性波形)可包括多个组合式谐波。可通过将傅立叶分解应用于复合数据来获得个别谐波。举例来说，可使用傅立叶分解将轮胎的复合径向力变化波形100分解为第一谐波、第二谐波、第三谐波、第四谐波等。图2描绘图1的径向力变化波形100的实例第一谐波110。图2绘示沿着横坐标的轮胎方位角和沿着纵坐标的径向力变化的第一谐波的量值的曲线。图3描绘图1的径向力变化波形100的实例第二谐波120。图3绘示沿着横坐标的轮胎方位角和沿着纵坐标的径向力变化的第二谐波的量值的曲线。

在许多情况下，均匀性测量值表示为复合均匀性参数的一个或多个选定谐波(例如径向力变化的第一谐波)的均匀性概要数据。均匀性概要数据可包含一个或多个谐波的量值以及谐波的相位角或方位角。谐波的量值可为与谐波相关联的最大均匀性测量值与最小均匀性测量值之间的差。第一谐波的相位角或方位角定义为用于测量的参考位置和最大均匀性测量值的位置之间的角度偏移。举例来说，参看图2，第一谐波110具有量值m₁和相位角θ₁。在图3中，第二谐波120具有量值m₂和相位角θ₂。

均匀性概要数据可表达或存储为均匀性向量。均匀性向量包含指示一个或多个谐波的量值和相位角的数据。均匀性向量可基于量值和相位角以极坐标表达。举例来说，向量可具有在极坐标中等于量值的长度和等于相位角的角坐标。均匀性向量也可表达为矩形x和y分量。可使用向量关系根据均匀性向量的量值和相位角确定x和y分量，或反过来也如此。

图4描绘根据本发明的实例方面的实例均匀性向量的表示。均匀性向量130可表示图2的第一谐波110。图4的均匀性向量130具有等于m₁的长度和与相位角θ₁相关联的角度坐标。均匀性向量130也可表示为x分量132和y分量134。均匀性向量140可表示图3的第二谐波120。图4的均匀性向量140具有等于m₁的长度和与相位角θ₂相关联的角度坐标。均匀性向量140也可表示为x分量142和y分量144。

在许多情况下，均匀性参数的选定谐波的均匀性向量是多个轮胎的集合经测量、存储和/或以其它方式可用的仅有均匀性数据。然而，可能需要理解轮胎的集合的复合均匀性参数的特性(例如，与个别谐波相反)以供在轮胎均匀性改进中使用。举例来说，出于预测均匀性良率和修改轮胎制造以达成改进的均匀性良率的目的，可能需要知道轮胎的集合的复合均匀性参数的范围和/或轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布。均匀性良率是指基于所获得的轮胎的均匀性测量值符合一个或多个均匀性准则的轮胎的百分率。

根据本发明的实例方面，可使用多变量正态分布的性质从与复合均匀性参数相关联的多个谐波的均匀性向量估计与复合均匀性参数相关联的一个或多个特性。举例来说，多个多变量正态分布的总和也是多变量正态分布。基于此原理，可根据与复合均匀性参数的多个谐波中的每一个的均匀性向量相关联的多变量正态分布确定复合多变量正态分布。接着可至少部分地基于复合多变量正态分布确定复合均匀性参数的特性。

举例来说，可获得与多个轮胎的集合相关联的均匀性数据。均匀性数据可包含与均匀性参数的第一选定谐波(例如，第一谐波)相关联的均匀性向量的第一集合以及与第二选定谐波(例如，第二谐波)相关联的均匀性向量的第二集合。均匀性数据可包含其它不同谐波的均匀性向量的其它集合。举例来说，在一个实施方案中，均匀性数据可包含均匀性参数的前四个谐波中的每一个的均匀性向量的集合。

均匀性向量的集合可各自与双变量正态分布相关联。双变量正态分布是使正态分布跨越两个维度延伸的概率分布。在均匀性向量的实例中，双变量正态分布可提供均匀性向量的x和y分量两者的正态分布。出于说明和论述的目的，本发明的各方面将参考双变量正态分布进行论述。所属领域的一般技术人员使用本文中提供的揭示内容将理解，在不脱离本发明的范围的情况下可以使用其它多变量正态分布。

双变量正态分布可具有各种参数，包含与均匀性向量的x分量相关联的均值和标准差、与均匀性向量的y分量相关联的均值和标准差，以及相关性参数。与均匀性向量的集合中的每一个的双变量正态分布相关联的参数可用以确定轮胎的集合的复合多变量正态分布的一个或多个参数。所述一个或多个参数可包含与复合双变量正态分布相关联的均值和标准差。接着可根据复合双变量正态分布的一个或多个参数确定轮胎的集合的复合均匀性参数的一个或多个特性。

举例来说，在一个实施例中，复合均匀性参数的一个或多个特性可包含轮胎的集合的复合均匀性参数的最大量值到最小量值的范围。可至少部分地基于标准差或指示与复合双变量正态分布相关联的方差的其它数据确定所述范围。在一个实施方案中，确定复合双变量正态分布的置信度椭圆，且可至少部分地基于所述置信度椭圆的长轴，确定指示复合均匀性参数的范围的数据。

在另一实施例中，复合均匀性特性可包含轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布幅值分布可对轮胎分类和轮胎性能产生直接影响。根据本发明的方面，可使用贝塞耳(Bessel)函数的无穷和根据复合双变量正态分布确定幅值的分布。

可至少部分地基于所识别的复合均匀性参数的一个或多个特性，修改轮胎制造以改进轮胎均匀性。举例来说，可在轮胎制造过程期间监测轮胎的不同集合的复合均匀性参数的范围。如果所述范围偏离超出可接受阈值，那么这可触发对维护事件或调整轮胎制造过程以将复合均匀性参数的范围减小到可接受阈值内的需要。举例来说，可调整轮胎相对于在轮胎制造期间使用的某些过程元件的旋转，以减小复合均匀性参数的范围。作为另一实例，轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布可用以预测均匀性良率。可针对均匀性校正和/或分级设置分类限制，以基于幅值的分布将均匀性良率调整到在所要水平内。

用于改进轮胎均匀性的实例方法

图5描绘根据本发明的实例方面的用于改进轮胎均匀性的实例方法(200)的流程图。可由一个或多个计算装置(例如图8中所描绘的计算装置中的一个或多个)实施方法(200)的各方面。另外，出于说明和讨论的目的，图5描绘以特定次序执行的步骤。所属领域的一般技术人员使用本文所提供的揭示内容应理解，本文中所揭示的方法中的任一个的步骤可在不偏离本发明的范围的情况下以各种方式重新布置、调适、修改、省略或扩增。

在(202)处，所述方法包含获得多个轮胎的集合的均匀性参数的均匀性数据。均匀性参数可对应于任何适合的均匀性参数。举例来说，均匀性参数可对应于如径向偏心、横向偏心、质量方差、平衡、径向力变化、横向力变化和切向力变化的均匀性参数。

均匀性数据可包含均匀性向量的多个集合。均匀性向量的每一集合可与复合均匀性参数的不同谐波相关联。举例来说，均匀性数据可包含与均匀性参数的第一选定谐波(例如，第一谐波、第二谐波、第三谐波、第四谐波等)相关联的均匀性向量的第一集合。第一集合中的每一均匀性向量可与轮胎的集合中的不同轮胎相关联。另外，均匀性数据可包含与均匀性参数的第二选定谐波(例如，第一谐波、第二谐波、第三谐波、第四谐波等)相关联的均匀性向量的第二集合。第二选定谐波不同于第一选定谐波。第二集合中的每一均匀性向量可与轮胎的集合中的不同轮胎相关联。

均匀性数据可在先前从均匀性测量值得出并存储于一个或多个存储器装置中。获得均匀性数据可包含存取存储于存储器中的均匀性数据。在另一实施例中，获得均匀性数据可包含确定均匀性数据以及用均匀性测量机器测量均匀性参数。

在(204)处，所述方法包含确定均匀性向量的集合中的每一个的多变量正态分布(例如，双变量正态分布)的一个或多个参数。用于p维多变量正态密度函数的公式提供如下：

μ＝(μ₁μ₂μ₃...μ_p)′

其中μ_i是与p维多变量正态分布的第i维度相关联的均值，且σ_i是与p维多变量正态分布的第i维度相关联的标准差。

当p＝2时，多变量正态分布变成双变量正态分布。双变量正态分布可表征为五个参数，包含(μ_x、μ_y、σ_x、σ_y和ρ)，其中μ_x是与x维度相关联的均值，μ_y是与y维度相关联的均值，σ_x是与x维度相关联的标准差，σ_y是与y维度相关联的标准差，且ρ或σ_xσ_y或是x维度与y维度之间的相关性。图6描绘与强正相关相关联的实例双变量正态概率密度函数300。图6绘示沿着横坐标的x维度、沿着纵坐标的y维度和沿着竖坐标的概率的曲线。

根据本发明的实例方面，可确定均匀性向量的集合中的每一个的双变量正态分布的一个或多个参数。均匀性向量的x分量可充当双变量正态分布的一个维度的基础。均匀性向量的y分量可充当双变量正态分布的另一维度的基础。所识别的均匀性向量的每一集合的参数可包含(例如)与均匀性向量的x分量相关联的均值和标准差以及与均匀性向量的y分量相关联的均值和标准差。所述参数也可包含x分量与y分量之间的相关性。可使用均匀性向量的统计分析识别所述参数。

举例来说，在一个特定实施方案中，所述方法可包含识别第一选定谐波的第一双变量正态分布的参数的第一集合以及第二选定谐波的第二双变量正态分布的参数的第二集合。第一多变量正态分布的参数的第一集合可包含以下中的一个或多个：均匀性向量的第一集合的x分量的均值、均匀性向量的第一集合的y分量的均值、均匀性向量的第一集合的x分量的标准差、均匀性向量的第一集合的y分量的标准差，以及与均匀性向量的第一集合相关联的相关性。

第二多变量正态分布的参数的第二集合可包含以下中的一个或多个：均匀性向量的第二集合的x分量的均值、均匀性向量的第二集合的y分量的均值、均匀性向量的第二集合的x分量的标准差、均匀性向量的第二集合的y分量的标准差，以及与均匀性向量的第二集合相关联的相关性。也可在不偏离本发明的范围的情况下，确定与不同选定谐波相关联的均匀性向量的额外集合的双变量正态分布的参数。

在(206)处，所述方法可包含至少部分地基于与均匀性向量的集合中的每一个相关联的多变量正态分布，确定复合多变量正态分布的一个或多个参数。可通过对与均匀性向量的集合中的每一个相关联的多变量正态分布进行求和，确定复合多变量正态分布的一个或多个参数。

更确切地说，可展示多变量正态分布的总和本身是多变量正态分布。可通过对与相关联于均匀性向量的集合中的每一个的个别多变量正态分布相关联的参数进行求和，确定与复合多变量正态分布相关联的参数。

举例来说，可通过对与相关联于均匀性向量的集合中的每一个的每一个别多变量正态分布的x分量相关联的均值进行求和，确定与复合多变量正态分布的x分量相关联的均值。可通过对与相关联于均匀性向量的集合中的每一个的每一个别多变量正态分布的y分量相关联的均值进行求和，确定与复合多变量正态分布的y分量相关联的均值。

可通过对与相关联于均匀性向量的集合中的每一个的每一个别多变量正态分布的x分量相关联的标准差的平方进行求和并且接着取所得总和的平方根，确定与复合多变量正态分布的x分量相关联的标准差。可通过对与相关联于均匀性向量的集合中的每一个的每一个别多变量正态分布的y分量相关联的标准差的平方进行求和并且取所得总和的平方根，确定与复合多变量正态分布的y分量相关联的标准差。

一旦已确定复合多变量正态分布的一个或多个参数，所述方法便可包含至少部分地基于所述复合多变量正态分布，确定复合均匀性参数的一个或多个特性(208)。所述一个或多个特性可包含(例如)轮胎的集合的复合均匀性参数的范围和/或轮胎的集合的复合均匀性参数的量值的分布，以及其它特性。

更确切地说，可至少部分地基于与复合多变量正态分布相关联的标准差，确定复合均匀性参数的范围。对于轮胎的大集合，所述范围可确定为是与复合多变量正态分布相关联的标准差的六倍。可独立地确定复合多变量正态分布的x分量和y分量两者的范围。举例来说，可基于与复合多变量正态分布的x分量相关联的标准差，确定与x分量相关联的范围。可基于与复合多变量正态分布的y分量相关联的标准差，确定与y分量相关联的范围。

也可使用置信度椭圆确定复合均匀性参数的范围。更确切地说，可至少部分地基于使用复合多变量正态分布的一个或多个复合参数确定的置信度椭圆，确定所述范围。举例来说，如果复合多变量正态分布具有参数：(μ_x、μ_y、σ_x、σ_y、ρ)，那么复合均匀性参数范围估计为适当置信度椭圆的长轴。置信度椭圆的方程式可如下：。

在公式中，T²项确定分布的覆盖率(95％、99％等)且其为霍特林统计，使用以下公式计算其值，其中n是用于计算的数据点的数目，且标准F是统计的标准分布。

给定此方程式，可使用接下来的公式计算长轴q的长度。

根据复合多变量正态分布确定的复合均匀性参数的特性可进一步包含轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布。复合均匀性参数的幅值的分布在确定对均匀性良率的影响时可为重要的。根据本发明的方面，可使用近似值作为贝塞耳函数的无穷和，将复合多变量正态分布转换成幅值的分布。

举例来说，可通过以下公式给出幅值p(m)的分布，其中I_j项是贝塞耳函数。

p(m)＝Amexp(-B)*S

S＝(I₀(cm²)I₀(dm)+2ΣI_j(cm²)I_2j(dm)cos(2jθ)

在(210)处，所述方法包含至少部分地基于复合均匀性参数的一个或多个特性，修改轮胎制造。举例来说，可基于复合均匀性参数的一个或多个特性，在轮胎制造过程期间监测轮胎的不同集合的复合均匀性参数的范围。如果所述范围偏离超出可接受阈值，那么这可触发对维护事件或调整轮胎制造过程以将复合均匀性参数的范围减小到可接受阈值内的需要。举例来说，可调整轮胎相对于在轮胎制造期间使用的某些过程元件的旋转，以减小复合均匀性参数的范围。

作为另一实例，轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布可用以预测均匀性良率。可针对均匀性校正和/或分级设置分类限制，以基于幅值的分布将均匀性良率调整到在所要水平内。

图7描绘根据本发明的实例实施例的用于修改轮胎制造的实例方法(400)的流程图。在(402)处，可存取指示轮胎的集合的复合均匀性参数的幅值的分布的复合均匀性参数的一个或多个特性。在(404)处，至少部分地基于所预测的均匀性良率，针对一个或多个阈值预测均匀性良率。举例来说，可基于幅值的分布估计超过阈值的轮胎的数目。可使用超过阈值的轮胎的数目预测均匀性良率。在(406)处，可基于所预测的均匀性良率，修改轮胎制造。例如，可调整阈值以获得轮胎的集合的所要均匀性良率。

用于改进轮胎均匀性的实例系统

现参看图8，说明用于实施上文所描述的方法的实例系统组件的示意性概述。根据多个相应的制造过程构造实例轮胎600。此类轮胎成型过程可(例如)包含应用各种橡胶化合物和/或其它合适的材料的层以形成轮胎胎体，提供轮胎带部分以及胎面部分以形成轮胎顶点块，将生胎定位在硫化机中，以及硫化成品生胎等。此类相应的过程元件表示为图8中的602a、602b、……、602n并且进行组合以形成实例轮胎600。应了解，可以通过各个过程602a到602n的一次反复构造一批多个轮胎。

仍参看图8，提供测量机器604以获得轮胎600的均匀性测量值。均匀性测量机器604可经配置以测量均匀性参数，例如径向力变化、横向力变化、切向力变化、径向偏心、横向偏心和轮胎600的其它均匀性参数。均匀性测量机器604还可包含用以装载轮胎以在轮胎600旋转时获得力测量值的行走轮。

尽管出于易于说明和清晰目的，图8中仅展示一个计算机和处理器，但可将由测量机器604获得的测量值转发，使得其在可分别含有一个或多个处理器608的一个或多个计算装置606处被接收。处理器608可经配置以接收来自输入装置614的输入数据或存储于存储器612中的数据。处理器608接着可根据所揭示的方法分析此类测量值，并且经由输出装置616向用户提供可使用的输出(例如数据)或者向过程控制器618提供信号。均匀性分析可替代地依序或并行由一个或多个服务器610或跨越多个计算和处理装置实施。

可提供各种存储器/媒体元件612a、612b、612c(统称为“612”)作为一个或多个种类的非暂时性计算机可读媒体的单个或多个部分，包含(但不限于)RAM、ROM、硬盘驱动器、闪存驱动器、光学媒体、磁性媒体或其它存储器装置。图8的计算/处理装置可适于充当专用机器，所述专用机器通过存取存储在存储器/媒体元件中的一个或多个中的以计算机可读形式呈现的软件指令来提供所需功能性。当使用软件时，任何适合的程序设计、脚本或其它类型的语言或语言的组合可用以实施本文中含有的教示。

在一个实施方案中，处理器608可执行存储于存储器元件612a、612b和612c中的一个或多个中的计算机可读指令以使所述处理器执行操作。所述操作可包含根据本文中所揭示的本发明的实例方面从均匀性概要数据识别复合均匀性参数的一个或多个特性。

实例结果

存取轮胎的集合的径向力变化的前四个谐波的均匀性向量的集合。确定均匀性向量的集合中的每一个的与双变量正态分布相关联的标准差。所述标准差用以确定复合多变量正态分布的复合标准差。复合均匀性参数的范围估计为是复合标准差的六倍。结果概括在以下表1中：

表1

谐波标准差观察到的平均范围11.0920.7230.3540.30复合1.34所估计的范围8.068.61

如所展示，可使用与个别谐波相关联的多变量正态分布的总和近似地估计复合均匀性参数的范围。所估计的值与观察到的值之间的偏差可归因于例如测量误差、仅使用前四个谐波和/或谐波之间的相关性的因素。

作为一实例，使用贝塞耳函数计算幅值的分布，可使用从观察取得的值规定相关联标准差的分量均值(0.73、1.22)和(3.50、3.50)的实际值。贝塞耳函数计算得到均值的估计值为4.31kgs，而跨n＝2515观察的所观察到的均值是4.50kgs。这些值之间的此小偏差可归因于与严格双变量正态分布的小偏离，其可为在一个数据集中组合多个生产运行的结果。

尽管已经相对于本发明的特定实例实施例详细地描述了本发明，但所属领域的技术人员应了解，在理解前述内容的基础上可易于对此类实施例进行更改、制得此类实施例的变体以及等效物。因此，本发明的范围是作为实例而非作为限制，并且本发明并不排除将此类修改、变化和/或添加包含到本发明中，这对所属领域的一般技术人员将是显而易见的。