厚尾GARCH模型及部分线性可加模型的统计推断

摘要

金融时间序列数据通常表现出波动率的聚集性及其随时间变化的自相关性，为了捕捉这些特性，大部分统计模型都假设数据有依赖于过去的条件方差或条件刻度参数，其中最著名且经常被引用的便是Engle于1982年提出的自回归条件异方差(ARCH)模型.许多学者对ARCH模型进行了深入研究和推广，由此衍生出一系列波动率模型，其中最为广泛应用的是Bollerslev于1986年提出的广义自回归条件异方差(GARCH)模型.对GARCH类模型的参数估计和诊断检验是一直备受学者们关注的两大问题，在此领域积累的一系列理论研究结果也在对汇率、股票价格等的实证数据分析中扮演着重要角色.
　　本文主要针对厚尾分布的平稳GARCH模型，希望对其建立一个估计及检验的综合统计推断体系.我们首先通过推广Fan的两步NGQMLE构建了新的两步拟极大指数似然估计NGQMELE，并分别在残差的一阶矩及二阶矩有限情况下建立了两步NGQMELE的相合性和渐近正态性，这极大地降低了对误差项矩的要求.另外，针对该估计提出了基于残差绝对值和平方值的自相关函数的拟合优度检验统计量Q(M)，Q(2)(M)，并分别在二阶矩有限和四阶矩有限的情况下证明了它们的渐近性质.数值模拟和实例分析结果都显示出 Q(2)(M)在厚尾情形下会失去功效，而Q(M)则是在厚尾情形下更优的一个检验.
　　虽然Q(M)在误差二阶矩有限的条件下表现出了良好的检验功效，但实际金融收益率数据通常是相当厚尾的(Eε2t=∞)，所以我们仍致力于寻找一个基于两步NGQMELE估计且能应用于厚尾情形的拟合优度检验.然而直到近几年来，才有为数不多的学者开始研究Eε2t=∞条件下的拟合优度检验，且大部分是基于LAD类估计进行的.Chen针对GARCH模型的LAD估计提出了一个基于符号的拟合优度检验，将对误差项矩的要求降为E|εt|2l＜∞，l＞0.我们沿用Chen的思想，针对上述提出的两步NGQMELE估计提出了一个基于符号的拟合优度检验统计量S(M)，并在严平稳条件下证明了该检验的渐近性质.该符号检验适用于一阶矩有限的厚尾情形.数值模拟结果显示了该检验的优良表现，我们也将其与Q(M)，Q(2)(M)进行了比较分析.对中美汇率数据的实例分析体现了这三类统计量的实际运用效果.S(M)的应用只需满足E|εt|＜∞，因而适用于更多厚尾情形的金融时间序列数据，且我们提出的三类检验统计量各自适应不同的矩条件，它们的综合考量能使得模型的拟合优度检验更加准确.至此，对大部分平稳的金融时间序列数据，我们都能使用构建的NGQMELE估计及S(M)，Q(M)，Q(2)(M)来找到一个合适的GARCH模型进行拟合.
　　另外，关于时间序列数据的建模有参数和非参数方法，GARCH是其中一类主流的参数建模方法，而非参数建模主要包含部分线性模型、部分线性可加模型及单指标模型.本文第二部分则主要研究了部分线性可加时序模型的拟合问题.针对时间序列的部分线性可加模型，我们先对其正交级数逼近法作了介绍，然后提出组内组间同时选择变量的自适应-群组LASSO算法，并与前述逼近法结合得到一个新的两步变量选择方法.数据模拟及实例研究的结果都表明新方法能极大地提高模型的拟合精度与预报效果.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 厚尾GARCH模型

1．1．1 金融数据的特征

1．1．2 GARCH模型的QMLE

1．1．3 厚尾GARCH模型的两步NGQMLE

1．1．4 GARCH模型的诊断检验

1．2 部分线性可加模型

1．3 文章结构与创新点

第二章 厚尾GARCH模型的两步拟极大指数似然估计与诊断检验

2．1 引言

2．2 估计方法

2．2．1 模型建立

2．2．2 模型设定

2．2．3 两步估计方法

2．2．4 渐近性质

2．3 诊断检验

2．4 数据分析

2．4．1 数值模拟

2．4．2 实证研究

2．5 定理证明

2．5．1 定理2．1的证明

2．5．2 定理2．2的证明

2．5．3 定理2．3的证明

第三章 厚尾GARCH模型基于符号统计量的拟合优度检验

3．1 引言

3．2 诊断检验

3．2．1 模型设定

3．2．2 基于符号的拟合优度检验

3．3 数值模拟

3．4 实证研究

3．5 定理证明

第四章 部分线性可加时序模型的自适应LASSO两步变量选择

4．1 引言

4．2 估计及算法

4．2．1 正交级数逼近法

4．2．2 自适应-群组LASSO

4．2．3 部分线性可加模型的两步变量选择方法

4．3 数值模拟

4．3．1 自适应-群组LASSO

4．3．2 两步变量选择

4．4 实证研究

4．5 附录

第五章 结论及展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果