含有可加和非可加测量误差的部分线性模型的统计推断

摘要

半参数回归模型在统计学理论中扮演着极其重要的角色，该模型为了充分利用数据中存在的相关信息，不仅引入参数分量还引入了非参数函数，极大的优化了模型的拟合效果.作为半参数模型的一种，部分线性模型结合了线性模型和非参数模型的特点，既具有线性模型容易解释的特点，又具有非参数模型的稳健性和灵活性，更重要的是它可以避免“维数灾祸”.这些特点使得该模型更加广泛的应用于实际问题.
　　但是在解决实际问题时，我们通常不能直接获得变量的真实值，得到的数据是变量的观测值，这些观测值中往往存在各种误差，例如因为抽样引起的误差、因为实验过程中使用的工具或者是操作不规范引起的误差等等.我们称观测到的数据为真实协变量的代理变量，称协变量含有测量误差的问题为“测量误差问题”，称用于拟合带有测量误差数据的模型为“测量误差模型”.
　　在本文中，我们主要研究含有可加和非可加测量误差的半参数部分线性模型，其中参数部分协变量的观测值含有非可加测量误差，其真值需要借助辅助变量估计得到，非参数部分协变量的观测值含有可加测量误差.我们首先校正参数部分协变量，然后利用半参数最小二乘方法估计参数分量和非参数函数.在适当的假设条件下，证明了参数分量和非参数函数的渐近正态性、误差方差的渐近正态性，并进行了参数分量的广义似然比检验.最后，通过数值模拟与实际例子验证了文中所提出的估计方法以及检验方法.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 选题的科学意义及应用前景

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要内容

2 含有可加测量误差的部分线性模型及其估计方法

2．1 部分线性模型及其估计方法

2．2 参数部分含有可加测量误差的部分线性模型及其估计方法

2．3 非参数部分含有可加测量误差的部分线性模型及其估计方法

2．4 协变量均含有可加测量误差的部分线性模型及其估计方法

3 估计方法以及理论结果

3．1 校正协变量

3．2 参数部分的估计

3．3 非参数部分的估计

3．4 主要结果

3．5 带宽的选择

3．6 数值模拟

4 参数部分似然比检验

4．1 数值模拟

5 实际应用

6 结论与展望

7 附录

7．1 假设条件

7．2 引理及定理证明

致谢

研究生期间的研究成果及发表的论文

参考文献