数字图像处理中非线性插值方法的应用研究

摘要

图像处理技术中的数字图像处理研究一直受到人们的关注，图像插值已成为研究图像缩放处理、图像恢复、图像重建等的重要方法.用图像插值法可由原始数据再生出具有更高分辨率的图像数据，从而可构造出更逼近实物的图像.本文基于非线性逼近的思想，研究了基于连分式的多元混合切触有理插值、可变阶混合插值样条、基于拟三次B-样条型混合插值样条以及非线性四元数插值方法等在数字图像中应用，给出了有效地插值算法。 首先，将Newton型切触插值多项式与Salzer型切触连分式分别在x与y方向组合，并利用各自的递推算法构造出Newton-Salzer型混合切触有理插值(NSBORIs)和Salzer-Newton型混合切触有理插值(SNBORIs)函数，给出了相应的特征定理，并对NSBORIs型和SNBORIs型两种插值格式做了进一步的修改及完善，合理利用有理函数可有效逼近大挠度曲面的特点，将扭矢引入切触有理插值函数中.将图像分为“连续区域”和“间断区域”，针对不同情况运用不同的切触有理插值函数插值图像.该算法有效的保持原图像的梯度并对图像的边缘位置和方向具有良好的适应性及较好的数值稳定性。 其次，在代数三角混合函数空间中建立了一种新的混合插值样条，并基于图像信号采样和重建理论，构造了一个新的带张力参数的图像插值核函数--可变阶混合插值核函数，并分析了张力参数的选取原则.由于将张力参数μ0，μ1引入到核函数中，用户可以直接通过调节张力参数使得核函数有选择的逼近或远离理想插值核函数sinc函数，通过调节张力参数将经典的最邻近插值核函数和双线性插值核函数涵盖在可变阶混合插值核函数中.可变阶混合插值方法及其加速方法的提出以及张力参数的不同设置为在不同背景下的放缩要求提供了可行性.运用该方法插值图像可以有效去除边缘位置的块状效应，使得图像边界清晰，层次分明。 第三，借助拟三次B-样条型混合插值样条的良好特性：在保证C2连续性的同时自然插值中间两控制顶点，插值过程无需求解方程组，且继承了B样条的诸多特性.将拟三次B-样条型混合插值样条应用于数字图像的插值算法中.同时引入弹性边界，建立了基于拟三次B-样条型混合插值样条的一种新的保边缘自适戍图像插值算法.该算法兼顾图像质量和程序运行的时空复杂度，从而既能有效改善图像插值质量，又能有效降低运行时间复杂度， 最后，考虑到传统的彩色图像处理方法没有考虑到彩色图像的三分量原本就是一个有机的整体，相互之间具有较强的关联性，因此，如果人为将其分开处理势必会对图像本身的信息结构造成影响，可能会导致处理后图像出现不应有的颜色.我们将彩色图像像素点的三个颜色分量当作一个纯四元数来处理，在充分考虑了图像三个颜色分量的内在相关性、图像本身的非线性机制的基础上，构造了Hermite型四元数插值样条核函数和B样条型四元数插值样条核函数.同时将Hermite型四元数插值样条方法、球面线性四元数插值方法应用于彩色图像插值进行了尝试.实验结果表明，四元数方法用于彩色图像插值时，所处理的图像清晰度和色彩亮度均较传统方法有较大改进，边缘细节上也更丰富。

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论文说明：图表目录

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致谢

第一章绪 论

1.1图像插值算法

1.2图像插值问题的仿真模型

1.2.1图像降质模型

1.2.2边缘模型

1.3 图像超分辨率问题的病态性

1.4选题背景

1.5本文的创新点

1.6本文的主要工作

第二章基于多元混合切触有理插值的图像插值算法

2.1一阶一元切触插值的相关理论

2.1.1切触有理插值格式及其算法

2.1.2切触多项式插值格式及其算法

2.2一阶二元混合切触有理插值的基本理论

2.2.1一阶二元混合切触有理插值的定义

2.2.2一阶二元NSBORIs型混合切触有理插值格式

2.2.3一阶二元SNBORIs型混合切触有理插值格式

2.2.4 NSBORIs型及SNBORIs型混合切触有理插值函数的特征定理

2.3 几种切触有理插值格式的修订

2.3.1两点一元切触连分式插值格式

2.3.2两点一元切触Newton插值格式

2.3.3四点一阶二元NSBORIs型插值格式

2.3.4四点一阶二元SNBORIs型插值格式

2.4基于多元混合切触插值的图像处理方法

2.4.1算法表述

2.4.2结果及分析

2.5 小结

第三章可变阶混合插值样条驱动的图像插值算法

3.1可变阶混合插值样条的建立

3.1.1可变阶混合插值样条基函数的定义

3.1.2可变阶混合插值样条基函数的性质

3.1.3可变阶混合插值样条曲线

3.1.4可变阶混合插值多项式

3.2可变阶混合插值核函数的构造

3.3可变阶混合插值核函数的特性分析

3.3.1张力参数的选取原则

3.3.2可变阶混合插值核函数与经典插值核函数的比较分析

3.4基于可变阶混合插值核函数的图像处理方法

3.4.1参数轴上均匀采样时型值点的分布情况

3.4.2可变阶混合插值核函数的特例分析

3.4.3颜色分段的自适应阈值确定

3.4.4算法表述

3.4.5实验结果及分析

3.5小结

第四章基于B-样条型混合插值样条的图像插值算法

4.1拟三次B-样条型混合插值样条

4.1.1拟三次B-样条型混合插值样条的定义

4.1.2拟三次B-样条型混合插值样条基函数的性质

4.1.3拟三次B-样条型混合插值样条曲线

4.2基于拟三次B-样条型混合插值样条的图像放缩方法

4.2.1拟三次B-样条型混合插值样条核函数的定义

4.2.2 B-样条型混合插值样条核函数与经典插值方法的核函数的比较

4.2.3实验结果及分析

4.3基于拟三次B-样条型混合插值样条的自适应保边缘图像插值算法

4.3.1颜色分段的自适应阈值确定

4.3.2弹性边界的预处理

4.3.3算法表述

4.3.4实验结果及分析

4.4小结

第五章非线性四元数插值驱动的彩色图像插值算法

5.1 四元数的相关知识

5.1.1四元数的定义与性质

5.1.2四元数的指数映射和对数映射

5.1.3单位四元数曲线的导函数与角速度

5.1.4指数映射的导数公式

5.2四元数的插值问题

5.3非线性四元数插值样条的构造

5.3.1 Hermite型四元数插值样条的构造

5.3.2 B样条型四元数插值样条的构造

5.4基于球面线性四元数插值方法的彩色图像插值算法

5.5小结

第六章总结与展望

6.1本文的工作总结

6.2今后的研究工作展望

参考文献

攻读博士学位期间参加的科研项目

攻读博士学位期间完成的论文