求解非线性方程的改进Newton迭代法

摘要

近几十年来,计算机的快速发展大大推动了数值分析的研究工作,许多理论与实际应用的问题(物理,工程技术,非线性数学等),都可以归结为一些特定非线性方程的求解。因此非线性方程的求解问题是数值计算领域研究的重要内容之一。本文主要对解非线性方程的一些改进Newton法进行研究。
　　本文的内容可以概括如下:
　　第一章,简单介绍一些与求解非线性方程有关概念和定理,概述本文的研究背景与现状,并详细介绍了Newton迭代方法以及它的进一步研究。
　　第二章,主要总结一些三阶收敛的迭代法。首先给出了常见的解非线性方程的Chebyshev迭代法,Halley迭代法,Super-Halley迭代法以及它的变形。其次介绍了Adomian分解法,给出了几个基于它产生的三阶收敛迭代法,并对其收敛的阶进行了证明。最后在数值积分的基础上,运用不同的方法得到一系列三阶收敛的迭代法。
　　第三章,在上一章的基础上,对给出的三阶收敛法与两个四阶收敛的方法进行重新组合,得到了一种多步迭代的新方法。通过证明可以看出新方法具有六阶收敛性,最后利用数值举例验证了新方法的有效性。
　　第四章,总结了本文的主要工作,并对牛顿迭代法的改进工作与未来的发展前景进行了展望。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

致谢

目录

表格清单

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 相关的概念与记号

1.3 Newton迭代法（最基本的二阶迭代方法）

1.4 研究背景及其现状

1.5 本文研究的主要内容

第二章 几种解非线性方程的三阶方法

2.1 经典的三阶收敛迭代法

2.2 由Adomian分解法产生的三阶收敛迭代法

2.3 由数值积分改进的三阶收敛迭代法

2.4 数值举例与分析

2.5 本章小结

第三章 一些改进的六阶Newton迭代方法

3.1 新算法的描述以及收敛阶的分析

3.2 数值举例与分析

3.2本章小结

第四章 总结与展望

4.1 本文总结

4.2 工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文