完全离散的多项分布风险模型

摘要

经典风险模型是一类描述保险公司风险经营过程的基本数学模型。本文将完全离散的复合二项分布风险模型和三项分布风险模型推广为离散的多项分布风险模型，因此能够更客观地描述保险公司的风险经营过程。 第一章介绍了风险模型的研究背景、当今的一些主要研究成果和主要研究方向，以及本文的研究内容。 第二章建立了离散的多项分布风险模型。文中我们沿用Shiu[2]关于破产时刻的定义，在调节系数存在的条件下，利用离散更新方程的一个极限定理得到了一类泛函的渐进解。 第三章对于充分大的初始盈余，给出了破产概率、破产前的瞬时盈余和破产时赤字的概率规律的渐进解。这些结果的形式比较简单，易于在工程上进行数值计算。 第四章总结了本文的研究内容，指出了本文有待扩展的方面，作为今后的研究方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

1.1 Lundberg-Cramér的经典风险模型

1.2完全离散的复合二项分布风险模型

1.3风险模型研究内容的扩展

1.4当前的主要研究方向

1.5本文研究内容

第二章多项分布风险模型

2.1模型概述

2.2调节系数

2.3离散更新方程

2.4关于一类泛函的渐进解

第三章f(u；x)、ψ(u)和φ(u;g)的渐进解

3.1f(u;x)的渐进解与f(0；x)的显示解

3.2ψ(u)的渐进解与ψ(0)的显示解

3.3φ(u；y)的渐进解与φ(0；y)的显示解

第四章结论与展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文

致 谢