一种基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法

摘要

本发明公开了一种基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法。该识别方法包括以下步骤：步骤1，展开含铰结构的自由模态试验，用CBUSH单元模拟球铰连接，建立含铰结构的修正模型；步骤2，采用区间模型描述球铰连接的区间刚度，对区间刚度归一化处理，构造区间刚度的完全二阶多项式响应面模型，通过响应面值与模态试验值偏差构造优化目标函数，识别含铰结构区间刚度；所述模态试验值包括固有频率和模态振型。本发明利用区间模型描述球铰连接的不确定性，结合完全二阶多项式响应面模型优化含铰结构的区间刚度，方便，准确。

说明书

技术领域

本发明涉及含铰结构参数的识别方法，具体涉及一种基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法。

背景技术

随着航天事业的迅速发展，可展结构在空间任务中得到了广泛应用，如太阳帆、太阳能电池阵和空间天线支撑机构等。

可展结构各部件之间通过铰链连接，由于拉索及球铰等的同时存在，增加了结构动力学分析的复杂性，因此铰链结构动力学特性的研究十分重要。球铰机构集活动机构副功能与连接功能于一体，间隙、滑移和弹性接触等诸多要素导致铰链的连接刚度具有较强的不确定性。考虑可展结构的主要工作状态是处于展开锁定后，忽略掉拉锁、驱动装置等因素的影响，可展结构的不确定性主要来源就是球铰连接部位。区间模型是工程中常用的来描述结构不确定性问题的方法，但在球铰区间刚度识别过程，优化区间刚度需要用到更多数值模拟修正的方法实现。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法，利用区间模型描述球铰连接的不确定性，结合完全二阶多项式响应面模型优化含铰结构的区间刚度。

为解决现有技术问题，本发明采取的技术方案为：

一种基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法，包括以下步骤：

步骤1，展开含铰结构的自由模态试验，用CBUSH单元模拟球铰连接，建立含铰结构的修正模型；

步骤2，采用区间模型描述球铰连接的区间刚度，对区间刚度归一化处理，构造区间刚度的完全二阶多项式响应面模型，通过响应面值与模态试验值偏差构造优化目标函数，识别含铰结构区间刚度；所述模态试验值包括固有频率和模态振型。

作为改进的是，步骤1中建立含铰结构的修正模型，包括以下步骤：

第一步，采用单点拾振的测试方法展开自由模态试验，测量含铰结构的自由模态的固有频率和模态振型；

第二步，选用梁单元，在相应的角端添加质量块，利用Patran/Nastran中的弹簧阻尼连接CBUSH单元模拟球铰连接，建立含铰结构的修正模型。

作为改进的是，步骤2中识别含铰结构区间刚度，包括以下步骤：

步骤i，将CBUSH单元的三向平动刚度选为一个等效刚度K_e＝K₁＝K₂＝K₃，加上三个转动刚度进行修正，采用区间模型描述球铰连接的区间刚度，并假定区间刚度的取值范围；

步骤ii，计算含铰结构的修正模型样本点的频率，通过模态振型与仿真振型的MAC值匹配提取对应振型的固有频率，按照全因子试验设计并计算得到样本后，剔除所有样本中的跳阶频率，所述仿真模型是指含铰结构的有限元模型；

步骤iii，对等效刚度和三个转动刚度进行设计参数归一化处理，第i个区间刚度x_i的取值区间为[x_i^l,x_i^u]，则归一化后的变量为

步骤iv，通过归一化处理，构造区间刚度的完全二阶多项式响应面模型，并用复相关系数R²和修正的复相关系数R_adj²对所述模态试验值的拟合精度检验，最后通过分步修正方法优化球铰连接刚度的取值区间，完全二阶多项式响应面模型描述系统的输入输出关系为

式中β₀，β_i和β_ij分别为响应面模型的常数项、一次项和二次项系数；ε为响应面模型的误差；

步骤v，不断优化迭代及调整初始取值区间，直至修正后的区间刚度与自由模态实际测量的刚度达到满意的精度。

进一步改进的是，所述步骤iv中用复相关系数R²和修正的复相关系数R_adj²对所述模态试验值的拟合精度检验，判断拟合的响应面模型是否可信，复相关系数R²评价准则定义为

其中，SSY为响应值与响应均值差的平方和；SSE为响应值与响应估计值差的平方和；SSR为响应估计值与响应均值差的平方和，表达式分别为

，

其中n为试验次数，上标(l)表示第l次试验，表示n次试验响应的均值，y^e为试验响应列向量，为响应面函数，I(1,n)为1×n的单位列向量；定义的修正的复相关系数R_adj²为

作为改进的是，所述步骤iv中通过分步修正方法确定区间刚度的中间值和区间半径，包括以下步骤：

a，构造试验结果中点值与响应面模型计算值区间残差的目标函数，采用遗传算法修正参数的中点值，中点值定义的目标函数为

b，构造试验结果区间与计算值区间残差的目标函数

r(Δp^I)为不确定性参数区间半径，计算值区间结合响应面与蒙特卡罗法的方法得到，迭代过程中计算响应区间的参数样本为p^c+samples×r(Δp^I)，其中p^c为步骤a中修正后的参数中点值，样本为足够数量且服从[-1,1]均匀分布的样本；迭代后计算响应的区间满足精度，则得到修正后参数的区间半径r(Δp^I)。

进一步优选的是，所述步骤iv中用复相关系数判断拟合响应面模型是否可信，其中复相关系数R²取值区间为[0,1]，越接近1说明误差越小，即响应面模型越准确；若R²等于1，说明样本点全部落在回归方程所确定的曲面上；修正的复相关系数R_adj²可考虑响应面模型项数m的影响，当项数增加时，R_adj²不一定增大，因此可比较具有不同回归模型的响应面精度；若R_adj²与R²之间相差大，则说明响应面模型中存在不重要的项，可采用逐步回归法剔除多余的项。

有益效果：

与现有技术相比，本发明基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法，不仅精度可以得到保证同时计算效率也较高；同时采用区间模型来描述结构的不确定性，不需要大量的试验数据做支撑，只需要给定不确定参数的上下界即可，便于实现。

附图说明

图1为基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法的细化流程图；

图2为本发明实施例1所用的多框桁架结构；

图3为激励点分布图；

图4为球铰连接模型；

图5为识别前后固有频率范围与试验样本比较。

具体实施方式

下面结合具体实例对本发明的发酵方法进行详细描述和说明。其内容是对本发明的解释而非限定本发明的保护范围。

如图2所示，以多框铝材桁架结构为例，考虑铰链连接刚度不确定性的区间刚度识别。其中，桁架的角块数为52，横杆数为48，总长度为36m，总质量为13.8kg。其中，图3的激励点为模态试验中载荷加载的点。

本发明一种基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法，包括以下步骤：

步骤1，展开多框桁架的自由模态试验，用CBUSH单元建立如图2所示的单元桁架基本含铰结构的修正模型；

步骤1.1：根据图2所示的多框桁架采用单点拾振的测试方法展开自由模态试验得到前七阶和前六阶固有频率模态阵型。

步骤1.2：选用梁单元建立多框桁架结构的修正模型，利用CBUSH单元模拟球铰连接，通过编辑卡片来定义单元连接的两个节点间的六向刚度值，六向刚度包含三个平动方向的刚度(K₁、K₂、K₃)与三个转动方向(K₄、K₅、K₆)的刚度，其中三个平动方向分别表示沿着x、y、z轴的平动，三个转动方向分别表示绕x、y、z轴的转动，在相应的角端添加质量块。

步骤2：采用区间模型描述球铰连接的区间刚度，对区间刚度归一化处理，构造区间刚度的完全二阶多项式响应面模型，通过响应面值与模态试验值偏差构造优化目标函数，识别含铰结构区间刚度。

步骤2.1：考虑铝材本身的不确定性较小，认为桁架结构的球铰连接刚度的不确定性导致了桁架结构固有频率的差异性，将CBUSH三向平动刚度选为一个等效参数数K_e＝K₁＝K₂＝K₃，加上三个转动刚度进行修正，采用区间模型描述球铰连接刚度的不确定性，球铰连接刚度K_e、K₄、K₅、K₆的四个初始区间分别为[0.1,2.1]×2627668.31、[0.1,2.1]×833.93、[0.1,2.1]×175.54、[0.1,2.1]×2.51。

步骤2.2：计算含铰结构的修正模型的样本点的模态频率，通过模态振型与仿真阵型的MAC值匹配提取对应阵型的固有频率，按照全因子试验设计并计算得到样本后，剔除所有样本中的跳阶频率，所述仿真模型是指含铰结构的有限元模型。

步骤2.3：对等效刚度和三个转动刚度进行设计参数归一化处理，第i个区间刚度x_i的取值区间为[x_i^l,x_i^u]，则归一化后的变量为：

步骤2.4：通过归一化处理，构造区间刚度的完全二阶多项式响应面模型，并用复相关系数R²和修正的复相关系数R_adj²对所述模态试验值的拟合精度检验，最后通过分步修正方法优化球铰连接刚度的取值区间，完全二阶多项式响应面模型描述系统的输入输出关系为

；式中β₀，β_i和β_ij分别为响应面模型的常数项、一次项和二次项系数；ε为替代模型的误差。其中，步骤2.4中用复相关系数R²和修正的复相关系数R_adj²两个标准对样本数据的拟合精度检验，判断拟合的响应面模型是否可信，具体操作如下：复相关系数R²评价准则定义为

其中，SSY为响应值与响应均值差的平方和；SSE响应值与响应估计值差的平方和；SSR为响应估计值与响应均值差的平方和，表达式分别为

，

其中n为试验次数，上标(l)表示第l次试验，表示n次试验响应的均值，y^e为试验响应列向量，为响应面函数，I(1,n)为1×n的单位列向量；

定义的修正的复相关系数为

其中复相关系数R²取值区间为[0,1]，越接近1说明误差越小，即替代模型越准确。若R²等于1，说明样本点全部落在回归方程所确定的曲面上；修正的复相关系数R_adj²可考虑响应面模型项数m的影响，当项数增加时，R_adj²不一定增大，因此可比较具有不同回归模型的响应面精度。若R_adj²与R²之间相差很大，则说明响应面近似模型中存在不重要的项，可采用逐步回归法剔除多余的项。响应面模型检验如下表所示。

表1响应面模型检验

其中，步骤2.4中通过分布修正方法优化球铰连接刚度的取值区间，具体按照以下步骤进行：a构造试验结果中点值与响应面模型计算值区间残差的目标函数，采用遗传算法修正参数的中点值，中点值定义的目标函数为

b构造试验结果区间与计算值区间残差的目标函数

r(Δp^I)为不确定性参数区间半径。计算值区间结合响应面与蒙特卡罗法的方法得到，迭代过程中计算响应区间的参数样本为p^c+samples×r(Δp^I)，其中p^c为步骤a修正后的参数中点值，样本点为足够数量且服从[-1,1]均匀分布的样本；迭代后计算响应的区间满足精度，则得到修正后参数的区间半径r(Δp^I)；

步骤2.5：不断地迭代优化及调整初始取值区间，直至修正后的区间参数与试验结果区间达到满意的精度，最终识别得到的区间刚度如下表所示，识别前后固有频率范围与试验样本比较如图5所示。

表2识别后的参数取值区间

本发明基于完全二阶多项式响应面模型的含铰结构区间刚度识别方法，不仅精度可以得到保证同时计算效率也较高；同时采用区间模型来描述结构的不确定性，不需要大量的试验数据做支撑，只需要给定不确定参数的上下界即可，便于实现。