时标上的具有∇导数的分数阶微分方程

摘要

本文主要研究了时标上具有▽导数的分数阶微分方程的一些结论.首先,在时标上定义了▽-Laplace变换,分数阶▽幂函数,▽-Mittag-Leffler函数作为准备.然后在此基础上,分别在第二章和第三章中定义了分数阶▽积分和Riemann-Liouville▽导数以及Caputo▽导数并讨论了其详细性质.接着又研究了两种导数的柯西型问题,解的存在唯一性和解对初值的依赖性.另外,运用Laplace变换的方法,还对常系数Riemann-Liouville分数阶微分方程作了详细的讨论.最后研究了分数阶序列线性微分方程,得到其通解.

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第一章 绪论

1.1 背景介绍

1.2 预备知识

第二章 时标上分数阶Riemann-Liouville▽导数的微分方程

2.1 分数阶Riemann-Liouville▽积分和导数

2.1.1 分数阶?积分和导数以及▽-Mittag-Leffler函数的定义

2.1.2 分数阶▽积分与▽导数的性质

2.2 带有Riemann-Liouville分数阶?导数的柯西型问题

2.2.1 柯西型问题解的存在唯一性

2.2.2 解对初值的依赖性

2.3 常系数的具有Riemma-Liouville分数阶▽导数的微分方程

2.3.1 具有常系数的齐次方程

2.3.2 具有常系数的非齐次方程

第三章 时标上分数阶Caputo▽导数的微分方程

3.1 时标上分数阶Caputo?导数的定义和性质

3.2 分数阶Caputo?导数的柯西问题

3.2.1 柯西型问题解的存在唯一性

3.2.2 解对初值的依赖性

3.2.3 分数阶非线性Caputo?微分方程的初值问题

第四章 分数阶序列线性▽微分方程

4.1 分数阶序列线性▽微分方程基本概念与通解结构

4.2 具有常系数线性序列微分方程的解

4.2.1 齐次方程的通解

4.2.2 非齐次方程的通解

参考文献

作者简历

学位论文数据集

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