脉冲泛函微分方程若干问题的研究

摘要

脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的，研究此类现象的数学模型往往归结为脉冲微分系统．近十多年来，脉冲微分方程作为一个新的研究领域发展的相当迅速，脉冲微分方程理论的研究，不仅丰富了已有的相匹配的微分方程理论，而且为研究生物技术、信息科学、控制理论和神经理论等诸多领域提供了更好的数学模型．因此对它的研究不仅具有理论上的意义同时也具有重要的现实意义．近年来它已经发展为一个重要课题，受到众多学者的关注．
　　本硕士论文主要研究脉冲泛函微分方程解的性态，如周期解的存在性、边值问题解的存在性以及解的渐近性等．
　　本文由五章构成，具体安排如下．第一章首先简单回顾了问题产生的背景；其次，介绍本文所要研究的问题以及所获得的主要结论．
　　在第二章中，主要利用紧致原则和重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性，在较宽松的条件下得到了周期解存在的充分条件，所研究的方程形式更一般，存在性条件的判别更简捷．
　　在第三章中，主要利用Leray-Schauder不动点理论研究了一类二阶脉冲微分方程三点边值问题，得到了其解的存在性结果，将以往所研究的方程的边界条件和脉冲项做了推广，对脉冲项的条件限制作了修改．
　　在第四章中，主要利用数学分析的技巧得出了两个引理，利用引理研究了二阶非线性脉冲时滞微分方程的渐近性态，得到了当t→＋∞时，方程的所有非振动解都趋于零的条件．
　　第五章，研究了一类二阶泛函微分方程的周期解问题，在允许增长项的次数大于1的情况下利用重合度理论中的Mawhin延拓定理以及一些分析技巧得到了方程周期解存在的充分条件．

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第一章绪论

第二章一类脉冲泛函微分议程周期解的存在性

第三章二阶脉冲微分议程边值问题解的存在性

第四章二阶非线性脉冲时滞微分方程的渐近性

第五章一类二阶中立型泛函微分方程的周期解

参考文献

致谢

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