张量积代数与遗传代数表示理论中的箭图方法

摘要

本文主要利用箭图方法研究了张量积代数的表示型与遗传代数的余秩．其研究方法来源于组合数学，特别是图论方法在有限维结合代数的表示理论中应用，论文包含以下三个方面的工作，
　　 一、张量积代数是代数表示理论中重要研究对象之一，这是因为一方面它包含了Hochschlid上同调理论中有着重要作用的包络代数，以及三角矩阵代数Tn(A)等重要代数类，另一方面是因为任意两个代数上的双模范畴都与对应张量积代数上的右（或左）模范畴等价，这一转化在某些涉及双模的问题上带来很大的方便，如形式三角矩阵代数，利用箭图方法研究代数及其模范畴的结构，第一步就是要确定代数的Gabriel箭图及其admissible理想，鉴于此，本文首先严格证明了一般张量积代数的Gabriel箭图及其admissible理想的形式，给出了一般双模范畴在对应张量积代数箭图上的表现，第二章最后讨论了张量积代数的Cartan矩阵与Coxeter矩阵，
　　 二、表示型问题是代数表示理论中的一个基本问题，对于表示有限型的代数，我们很容易画出代数的AR箭图，从而对整个模范畴就有了系统的了解，本文第三章讨论了张量积代数的表示型，主要是给出了几种表示有限型张量积代数的完全分类，我们用禁用子图法，覆盖理论与单点扩展理论等方法得到两个路代数的张量积代数与Nakayama代数上三角矩阵代数为表示有限型的一些充分必要条件，从而结合前人的一些工作，我们给出了这两类代数表示型问题的完整回答，最后，考虑了一般张量积代数为表示有限型的若干条件，
　　 三、根向量与余秩是其表示理论中两个重要的不变量，尤其是对于Eu-clidean型遗传代数，本文第四章，我们利用遗传代数上Euler二次型的根向量与其箭图底图上的加法函数的关系，我们将代数问题转化为图论问题，运用组合的方法，在底图为树的情形下，给出了具有非零余秩的遗传代数的结构与余秩计算公式，

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

第二章张量积代数的箭图表示

第三章张量积代数的表示型

第四章树形遗传代数上的余秩

参考文献

致谢

攻读博士学位期间科研情况