关于一些结构矩阵之间缠绕关系的研究

摘要

随着矩阵理论的不断丰富和运用的越来越广泛，关于矩阵之间相互联系的研究已经成为矩阵与算子理论中的一个重要的研究课题。本文主要研究了算子在不同基下的特殊矩阵表示，同时也用算子的方法更好地去研究一些结构矩阵之间的缠绕关系。
　　本文第一章讲述了研究背景以及本文的主要工作。第二章回顾了一些必要的基础知识，重点阐述了算子和基的一些基本知识。第三章，先给出特殊的矩阵和算子的概念和基本性质，然后在算子的基础上给出一些新的矩阵的算子表示，最后用算子的方法给出了一些已经存在的结果的等价表示。第四章，第一节先给出经典Bezout矩阵的缠绕关系，然后在此基础上进一步地给出Toeplitz-Bezout矩阵的缠绕关系，并且用算子的方法给予详细的证明，在第二节中，运用类似于第一节中的方法先给出Hankel矩阵的缠绕关系，然后在此基础上进一步地给出Toeplitz-Hankel矩阵的缠绕关系，第三节简单地给出和证明一些新的特殊矩阵的缠绕关系。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 背景综述

1．2 本文主要工作

第二章 基础知识

2．1 一些特殊矩阵的基本知识

2．2 算子和基的相关概念

第三章 算子在不同基下的表示矩阵

3．1 特殊的矩阵和算子

3．2 一些新结果

3．3 一些已知结果的等价表示

第四章 矩阵之间的缠绕关系

4．1 Toeplitz-Bezout矩阵的缠绕关系

4．2 Toeplitz-Hankel矩阵的缠绕关系

4．3 特殊矩阵的缠绕关系

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研工作