对角占优矩阵、块对角占优矩阵及其相关特殊矩阵类的一些研究

摘要

各类对角占优矩阵及分块对角占优矩阵在矩阵理论及计算数学、经济学、统计学等实际应用中具有重要地位,国内外不少学者都作了许多重要工作.该文将对它们的判别、性质及应用作进一步的讨论.第一章,我们先简介了几类对角占优阵的定义及它们之间的关系,并介绍了一些基本迭代法(指Jacobi,Seidel及SOR迭代法等)的收敛性与这些矩阵类的关系.接着,介绍了几类块对角占优矩阵的定义及它们之间的关系.第二章,简介了判别广义对角占优阵的一些方法,指出广义次对角占优矩阵与广义对角占优矩阵的关系,并用较简捷的方法证明了广义对角占优阵与广义次对角占优阵的一个等价条件.第三章,研究了几类对角占优矩阵及M矩阵的Kronecker和的性质,并对矩阵方程AX+XB=C在特殊情形下的解法进行了探讨.第四章,将块对角占优阵与Khatri-Rao积相结合,获得了一些重要结果.

目录

摘要

Abstract

引言

第一章各类点对角占优矩阵和块对角占优矩阵

第一节各类对角占优矩阵

第二节块对角占优矩阵

第二章广义对角占优矩阵和广义次对角占优矩阵的判定

第一节广义对角占优矩阵的判定

第三节关于一个等价条件的证明

第三章关于几类矩阵的Kronecker和

第一节M矩阵与H矩阵的Kronecker和

第三节解矩阵方程AX+XB=C

第一节符号与定义

结语

参考文献

致谢