φ混合序列的若干收敛性

摘要

概率极限理论是概率论和数理统计等学科中非常重要的理论基础.目前，对于概率极限理论中经典的独立序列部分，已取得了完善的发展.然而在实际问题中，虽然独立性假设在某些情况下是合理的，但要样本都满足独立性是不可能的.而ψ混合序列是样本数据满足某种关系的序列，相比于独立序列，ψ混合序列更具有实际意义.
　　本学位论文以ψ混合序列的基本性质、相关不等式以及极限理论研究方法为基础，主要从以下几个方面进行研究工作:
　　首先，研究了ψ混合序列的完全矩收敛性.通过利用ψ混合序列的一些概率不等式和矩不等式的处理方法，在较弱的条件下，得到ψ混合序列的完全矩收敛，推广了独立序列的相应结果，同时揭示了ψ混合序列的完全矩收敛性蕴含着完全收敛性的关系.
　　其次，将主要使用ψ混合序列的矩不等式和截尾的方法，得到了ψ混合序列的Lr收敛性.所获结果推广和改进了Gan et al[1]中定理6的结果.
　　最后，考虑了固定设计的非参数回归模型Yni=g(xni)+εni，1≤i≤n，给出了加权回归估计量gn(x)的定义.通过建立和利用相关不等式，在权函数的一些约束条件下，得到了ψ混合误差下非参数回归模型中估计量的渐近正态性.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 引言

§1．1 研究背景

§1．2 定义

§1．3 一些重要的不等式及引理

第二章 φ混合序列的完全矩收敛性

§2．1 完全矩收敛性的定义

52．2 主要结果及其证明

第三章 φ混合序列的Lr收敛性

§3．1 预备知识

§3．2 主要结果及其证明

第四章 φ混合误差下非参数回归模型中估计量的渐近正态性

54．1 模型介绍

54．2 主要结果及其证明

参考文献

致谢

读研期间科研情况