几类种群生物系统的动力学分析

摘要

本文利用微分方程的相关理论,并借助Maple数学软件对几类种群生物系统的动力学性质进行了研究和模拟.本文共由五章组成.
　　第一章,介绍了本文的研究目的和意义以及当前脉冲微分系统和非自治动力系统研究现状,并简要叙述了本文的主要研究工作.
　　第二章,运用脉冲微分方程的Floquet理论和比较定理,研究了具有脉冲效应的两捕食一食饵系统,给出了食饵灭绝周期解全局渐近稳定和系统持续生存的条件和相应的数值模拟.
　　第三章,基于害虫综合管理策略,研究了一类脉冲发生在两个固定时刻、具有一般功能反应的两食饵一捕食系统,给出了食饵灭绝周期解全局渐近稳定和系统持续生存的充分条件,数值模拟表明了理论分析的正确性.
　　第四章,基于害虫综合管理策略,研究了捕食者具有脉冲与食饵具有化学控制的阶段结构时滞捕食-食饵模型,得到害虫灭绝周期解的全局渐进稳定和系统持久的充分条件.
　　第五章,研究了一类具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统和一类具有功能性反应和避难所的非自治捕食系统,利用微分方程定性理论、泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov函数的方法证明了系统持久生存和正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件,并举例说明条件的可行性和给出相应的数值模拟.
　　第六章,对全文进行了总结,就研究中还没有解决的问题进行说明,并对以后的研究工作进行了展望。

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第一章 绪论

§1.1 引言

§1.2 研究目的及意义

§1.3 本文的主要工作

第二章 具有脉冲效应的两捕食一食饵系统分析

§2.1 引言

§2.2 预备知识

§2.3 动力学分析

§2.4 数值模拟

§2.5 分析讨论

第三章 一类具有两种脉冲的捕食一食饵系统动力学性质

§3.1 引言

§3.2 预备知识

§3.3 动力学分析

§3.4 数值模拟

§3.5 总结讨论

第四章 捕食者具有脉冲与食饵具有化学控制的阶段结构时滞捕食-食饵模型

§4.1 引言

§4.2 模型的建立

§4.3 预备知识

§4.4 动力学分析

§4.5 分析小结

第五章 两类具有Holling IV功能性反应的非自治捕食系统的分析

§5.1 引言

§5.2 一类具有Holling IV功能性反应的非自治捕食系统

§5.3 一类具有Holling IV功能性反应和避难所的非自治捕食系统

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要研究成果